1.2 定义与命题（2）教案　2022-2023学年数学浙教版数学八年级上册

1.2定义与命题(2)教案 课题 定义与命题(2》 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级 情感态度和价 学生在学完本课知识后能对生活中的一些判断进行思辩，将数学思维运用到 值观目标 生活实际中。 学习 能力目标 通过对知识点的学习培养学生反面思考问题的能力，自主探究能力、 目标 知识目标 1.理解并掌握真命题与假命题的概念： 2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明. 重点 判断一个命题的真假 难点 正确认识基本事实、定理、命题和定义的区别 学法 练习法、自主探究法 教法 讲授法、演示法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 上节课我们学习了定义与命题的概念以及命 做PPT上面的 回忆旧知，帮助 题的结构和改写，我们通过做几个练习来巩固一下 题 学生进入状态 所学知识。 分别说出下列命题的条件和结论。 (1)三角形的两边之和大于第三边 (2)三角形三个内角的和等于180 (3)两点确定一条直线 (4)对于实数x,x2<0 讲授新课 在上面的命题中，请大家判断一下，哪些正确？思考，听老师 巩固旧知的同 哪些不正确？ 讲解 时，展开新知识 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假 的讲解 命题。 (1)(2)通过推理可以判定是正确的，是真 命题，(3)是人们经过长期实践后，公认为正确的 命题，也是真命题。对于任何实数x都有x2≥0， 所以命题(4)是不正确的，是假命题。 通过上面的练习，可以归纳出判断一个命题真 假的方法： 1推理，根据已知事实来推断未知事实 如：判断“对顶角相等”是否为真命题 是真命题，理由如下： ,∠1+∠3=180° ∠2+∠3=1809 .∠1=∠2 3 2判断假命题，只需找一个反例证明即可。 判断下面命题的真假 (1)如果a≠0，b≠0，那么a2+ab+b2-(a+b)2 假命题，如：a=1,b=1时，a2+ab+b2-3,(a +b)2-4这时a2+ab+b2≠(a+b)2,所以这个命题是 假命题。 (2)两个锐角之和一定是钝角 假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40 °，则两角之和等于0°为锐角，所以这个命题是假 命题。 判断一个命题为假命题，通常用反证法，举一 个反例即可 例趣讲解 例：判断下列命题的真假，并说明理由。 思考并回答问 加深理解，巩固 (1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的 题 新知 中线所在的直线的距离相等。 (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是平行四边形。 (3) √a2=a(a为实数) 解：(1)是真命题，理由如下： 如图1-1，在△ABC中，AD是BC边上的中 线，BE⊥AD,CF⊥AD ,△ABD和△ACD的面积相等 而△ABD的面积为专AD·BE,△ACD的面 积为专AD·CF ·专ADBE=号ADCF BECF,所以这个命题是真命题。 B D E 图1-1 (2)是假命题，理由如下： 如图1-2，在四边形ABCD中，AD∥BC, ABDC,但四边形ABCD不是平行四边形，所以 这个命题是假命题。 D B 图1-2 是假命题，理由如下： 取4=2，则√a2=-2√V472≠2 也就是√√2和，所以这个命题是假命题。 判断一个命题是假命题，可以用反证法。命题 的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的 实例。 做一做 判断下列命题的真假，并说明理由。 思考并展示问 进一步巩固 (1)如图，已知∠a和∠B,则∠a>∠B。 题答案 (2)两点之间线段最短。 (3)如图，若a⊥b,c⊥b,则a∥co (4)会飞的动物是鸟 讲授新知 基本事实：人类经过长期实践后公认为正确的 听课，做笔记 讲解新知识 命题，作为判断其他命题的依据。 举例：1过直线外一点，有且只有一条直线与 己知直线平行。 2两直线平行，同位角相等。 3两点确定一条直线。 定理：用推理的方法判断为正确的命题。 举例：1.三角形任何两边的和大于第三边 2.内错角相等，两条直线平行： 3.三角形的内角和180度。或对顶角相等。 定理和基本事实都可以作为判断其他命题真 假的依据。 做一做 1.如图，若∠1+∠2=1800，则a∥b.用推理的方法 思考并展示问 做题，拓展思维 说明它是一个真命题 题答案 a /3 b .∠1+∠2=180° 而∠2+∠3=180 ∴.∠1=∠3 根据同位角相等，两直线平行得：a∥b 2.用反证法证明下列问题： 如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上， BD、CE相交于点O.求证：BD和CE不可能互相 平分. 证明：连接DE, 假设BD和CE互相平分， ∴.四边形EBCD是平行四边形， .BE∥CD, 在△ABC中，点D、E分别恠AC、AB上， “.AB不可能平行于AC,与已知出现子盾， 故假设不成拉原命题正确， 即BD和CE不