2023年中考数学专题复习：点的坐标规律问题

点的坐标规律问题初中数学解题模型与方法 命题人：中学升学考试与预测组 【知识点透析】 1.坐标与图形变化-对称 (1)关干x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数， (2)关干y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数， (3)关干直线对称 ①关干直线x=m对称.P(a,b)→P(2m-a,b) ②关干直线y=n对称，P(a.b)→P(a,2n-b) 2.坐标与图形变化-平移 (1)平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位.坐标P(x.y)→P(x+a,y @向左平移a个单位，坐标P(x,y)一P(x·a,) ①向上平移b个单位.坐标P(X.y)→P(x,y+b) ①向下平移b个单位.坐标P(x,y)→P(x,y-b) (2)在平面值角坐标系内.把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图 形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度：如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个 整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左 移减：纵坐标.上移加，下移减.) 3.坐标与图形变化-旋转 (1)关干原点对称的点的坐标 P(x,y)→P(-x.·y (2)旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋 转特殊角度如：30°.45°，60°.90°，180°. 【解题模型与方法】 这类题型的做法大致分为两种： 1、以探索点本质的运动规律为主，找出点的几何运动途径，从而探索规律： 这种方法相对来说比较难，考查学生数形结合的思维能力，能准确找到每一个点的几何运动途径， 并能准确写出每个点对应的坐标： 2、探索关键点的数字和坐标的变化规律，结合估算。这种方法相对简单，直接找出关键点的数字变 化规律，推出要求的点的坐标。 也就是说其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证 结论，确定需要求的结论.在进行归纳推理与猜想时，要善干从变化的特殊性中寻找出不变的本质 和规律.解决问题的关键是“细心观察，大胆猜想.精心验证”。只要善干观察，细心研究.知难而 进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。 【典型例题】 1.如图.在平面直角坐标系中.将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标 是() 151413 9 -10 12345x A.(45,7)B.(45.39)C.(44.6)D.(44.39) 【解析】本题考查了点的坐标。找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键.观察图的结构，发 现所有奇数的平方数都在第1象限的y=1直线上. 12=1的坐标为(1,1)，32=9的坐标为(3,1)，52=25的坐标为(5,1)， .…452=2025的坐标为(45,1)，图中横坐标为45的数共有45个数， .2025-2019=6,.2019的坐标为(45,7).故选：A. 常考重点题型同步检测 考试范围：点的坐标：考试时间：100分钟 一.选择题（共10小题） 1.某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时.在该函数图象上可找到n个不同的点(x1,),(x2: 2.…(Xm.使得1Y2…Y,则n的最大取值为（) X1 x2 Xn A.5 B.6 C.7 D.8 2.如图.菱形ABCD的四个J顶点均在坐标轴上，已知点A(·3.0).B(0.·4),E(6.0). 点P是菱形ABCD边上的一个动点.，连接PE.把PE绕着点E顺时针旋转90°得到EF,连接PF. 若点P从M点A出发，以每秒5个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2023秒时，点F 的坐标为() y P O B A.（·1.6) B.(-2.6) C.(2.6) D.(10.-6) 3.如图.整个场馆由许多菱形装饰而成.在其中某个菱形ABCD中，LBAD=60°，点A(1,1), C在直线y=x上，且AB=2.将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次转动45°，则第2023 次旋转结束后，点C的坐标为() A.(1-V6,1-V6) B.(W6-1.√6-1)C.(W6-1.1-√6) D.(1-√6，√6-1) 4.如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点O出发后，在第一象限内曲折前行，已知OA1‖A2Ag 1A4A5,OA1=A2A3=A4A5=..;A1A2IA3A4‖A5A61.,A1A2=A3A4=A5A6=..:依照这 个规律.其中A1(2,1),A2(3,2),A3(5,3).,则A2023的坐标是() y 6 6g 5 4 3 2 A 11上上上上 012345678910x A.(3033.2022) B.(3034.2022) C.(3034.2023) D.(3035.2023) 5.如图.在平面值角坐标系