2023年浙江省杭州市上城区建兰中学中考数学模拟试卷（4月份）

2023年浙江省杭州市上城区建兰中学中考数学模拟试卷(4月份) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 据统计,年杭州市达万亿元数据万亿元用科学记数法表示为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 某物体如图所示,它的主视图是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图,点是的边上任意一点,交于,若,,设,,则( ) A. B. C. D. 5. 甲、乙两个转盘同时转动,甲转动圈时,乙恰好转了圈,已知两个转盘每分钟共转圈,设甲每分钟转圈,则列方程为( ) A. B. C. D. 6. 如图,,分别切于,两点,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程千米与所用的时间分之间的函数关系如图所示根据图中信息,下列说法正确的是( ) A. 前分钟,甲比乙的速度快 B. 甲的平均速度为千米分钟 C. 经过分钟,甲比乙走过的路程少 D. 经过分钟,甲、乙都走了千米 8. 如图,一把梯子斜靠在墙上,端点离地面的高度长为时,当梯子底端点水平向左移动到点,端点沿墙竖直向上移动到点,设,则的长可以表示为.( ) A. B. C. D. 9. 已知抛物线上的两点,满足,则下列结论正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 10. 如图,在等边三角形的,边上各取一点,均不与端点重合,且,,相交于点下列结论不正确的是( ) A. B. C. 若,,则 D. 若,,则 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 11. 分解因式:_. 12. 关于的方程有两个相等的实数根,则的值是 . 13. 不透明袋子中装有个球,其中有个红球和个白球,它们除颜色外其余都相同从袋子中随机摸出个球,是红球的概率为_ . 14. 已知圆弧的度数为,弧长为,则圆的半径是 . 15. 如图,▱的顶点在反比例函数的图象上,且点坐标为,点坐标为,则的值为_ . 16. 任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形,如图,已知矩形,在延长线上取点,使,以为直径的半圆交延长线于点,在边上取点,使,过点做于,所得,,四边形就可以拼成正方形,若::,则:的值为_ . 三、解答题(本大题共7小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 化简代数式,然后判断它的值能否等于,并说明理由. 18. 本小题分 学习成为现代城市人的时尚,我市图书馆吸引了大批读者,有关部门统计了年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下: 在统计的这段时间内,共有_万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是_. 将条形统计图补充完整. 若今年月到市图书馆的读者共名,估计其中约有多少名职工. 19. 本小题分 如图,在的正方形网格中,已知的顶点都在格点上,请在所给网格中按要求画出图形. 在图中,将绕着点顺时针方向旋转得到点,的对应点分别为,,并画出C. 在图中,以点为位似中心,作的位似图形,并使边长放大到原来的倍,请画出的位似图形. 20. 本小题分 如图,由个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,已知这个大矩形网格的宽为,的顶点都在格点. 求每个小矩形的长与宽; 求证:. 21. 本小题分 在中,是钝角,交的延长线于点,,分别为、的中点,连结,,设与交于点. 求证:. 若,时,求的长. 22. 本小题分 已知抛物线. 当时, 若抛物线经过点,求抛物线的顶点坐标; 若,,是抛物线上的点,且,求的值. 若,第一象限有一点在该二次函数图象上,求证:. 23. 本小题分 如图,在正方形中,是边上的动点,在的外接圆上,且位于正方形的内部,,连结,. 求证:是等腰直角三角形. 如图,连结,过点作于点,请探究线段与的数量关系,并说明理由. 当是的中点时,. 求的长. 若点是外接圆的动点,且位于正方形的外部,连结当与的一个内角相等时,求所有满足条件的的长. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:万亿元元元, 故选:. 科学记数法的表现形式为的形式,其中,为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于时,是正整数,当原数绝对值小于时,是负整数. 本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,为整数,表示时关键是要正确确定的值以及的值. 2.【答案】 【解析】解:由题意可知,该几何体的主视图是: . 故选:. 根据主视图的定义和画法进行判断即可. 本题考查简单组合体的主视图,解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形. 3.【答案】 【解析】解:,故本选项不符合题意;