辽宁省丹东市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 经测算，一粒芝麻约有千克，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2. 一个不透明的盒子中装有个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、、从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，是的边的垂直平分线，若，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(    ) A. 或 B. C. D. 6. 在中，，若，平分交于点，且：：，则点到线段的距离为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，，，则、、的关系为(    ) A. B. C. D. 8. 已知，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 9. 如图，大正方形与小正方形的面积差为，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，和均是等边三角形，、、三点共线，与相交于点，与分别与，交于点，则下列结论：≌；；；；其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 11. 计算： ______ ． 12. 等腰三角形有一个角是，则它一个底角的度数为______ 13. 如图，在的正方形网格中，有个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形每个白色小正方形被涂黑的可能性相同，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______ ． 14. 若，，则 ______ ． 15. 如图，，分别交，于点，，过点作，则图中与互余的角有______ 个 16. 若梯形上底的长是，下底的长是，高是，则梯形面积与上底长之间的关系式是______ ，当每增加时，会增加______ ． 17. 如图，已知，是的平分线，将三角尺的直角顶点放在射线上，两直角边分别与，交于点，，，垂足为点，，则四边形的面积为______ ． 18. 在锐角中，，将沿翻折得到，直线与直线相交于点，若是等腰三角形，则的度数为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 利用乘法公式计算 ； ； 20. 本小题分 先化简，再求值： ，其中． 21. 本小题分 如图，两条公路，交于点，村庄，的位置如图所示，其中村庄在公路上，现要修建一个快递站，使快递站到两条公路的距离相等，且到两村庄的距离也相等要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 22. 本小题分 在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与． 若小明获得次抽奖机会，小明中奖是______ 事件填“随机”、“必然”、“不可能”；五小含自个能漂五小应没应 若袋中共有个球，其中红球个，黄球个，黑球个，则次抽奖机会中， 抽中一等奖的概率为______ ；抽中二等奖的概率为______ ；中奖的概率为______ ； 现有足够多的球，请你从中选个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率． 23. 本小题分 完成下面的说理过程： 已知：如图，，，， 求证：． 证明：因为已知， 所以______ 因为， 所以______ ． 因为， 所以______ ， 所以______ 24. 本小题分 如图，点、、、均在的边上，连接、、，，． 求证：； 若平分，平分，，求的度数． 25. 本小题分 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑当小明出发时，妈妈已经距离起点米他们距起点的距离米与小明出发的时间秒之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： 小明出发之后，前秒的速度是______ 米秒； 妈妈的速度是______ 米秒； 表示的数字是______ ； 直接写出小明出发后的秒内，两人何时相距米． 26. 本小题分 如图，两个等腰三角形和中，，，，连接，则≌ ______ ，此时线段和线段的数量关系是______ ； 如图，两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点，请判断线段和线段的关系，并说明理由； 如图，分别以的两边，为边向外作等边和等边，连接，，两