四川省眉山冠城七中实验学校2021-2022学年高二下学期理科数学期中考试卷

冠城七中2020级高二（下）半期考试 数学试题（理科） 2022.5.5 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 若是虚数单位，，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边的项是（ ） A. B. C. D. 3. 某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为，则（ ） A. B. C. D. 4. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了对照表： （单位:） (单位：度) 由表中数据得线性回归方程：.则的值为 A. B. C. D. 5. 若展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 75 7. 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1，记为，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为，以此类推，，，…，数列构成等比数列.设的前n项和为，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 设函数在R上可导，其导函数为 ，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 A. 函数有极大值 和极小值 B. 函数有极大值 和极小值 C. 函数有极大值 和极小值 D. 函数有极大值 和极小值 9. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这6个人入园顺序的排法种数是 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 10. 从中任取一个数，则直线被圆截得弦长大于2的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且，则（ ） A. B. 在处取得极小值 C. 在取得极大值 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷中的相应位置. 13. 已知为虚数单位，若复数满足，则______. 14. 化为十进制数是___________. 15. 为了引导广大师生积极学习党史，某市教育抽调四名机关工作人员去该市三所不同学校开展党史宣讲服务，每个学校至少去一人，则不同的分配方法种数为________． 16. 若为整数，且对，不等式恒成立，则整数的最大值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之和是21， （1）求的值； （2）求展开式中项系数最大的项. 18. 新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，治愈新冠肺炎的人数逐日增加.从3月1日至5日，5天内该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）与天数x（天）之间的关系如下表： 第x天 1 2 3 4 5 人数y（人） 2 4 m 13 18 若在3月1日起的一段时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数y与天数x具有线性相关关系，且其线性回归方程过定点. （1）求m的值和线性回归方程： （2）预测该医院3月11日能否可以实现“单日治愈人数突破40人”的目标？ （参考公式：回归直线方程中） 19. 已知函数． （1）若函数在R上单调递增，求实数m的取值范围； （2）若函数，求在上的值域． 20. 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随