精品解析：2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题

2023年高中学业水平合格性考试模拟练习 数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间90分钟． 参考公式：球的体积公式，其中表示球的半径． 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 值为（ ）． A. 1 B. 0 C. D. 不存 4. 对于实数，“”是“”的（ ）． A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中，在上单调递减的是（ ）． A. B. C. D. 6. 复数等于 A. B. C. 1 D. 7. 在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC= A. B. C. D. 8. 从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 函数是（ ）． A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 10. 三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（　　） A. B. C. D. 11. 口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（ ）． A. B. C. D. 12. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的表达式为（ ）． A. B. C. D. 13. 函数的零点一定位于下列哪个区间（ ） A. B. C. D. 14. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（　　） A. A1C1⊥AD B. D1C1⊥AB C AC1与DC成45°角 D. A1C1与B1C成60°角 15. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上． 16. 某区三个学校共有高中学生2000人，其中校高中学生700人，现采用分层抽样的方法从这三个学校所有高中学生中抽取一个容量为60人的样本进行学习兴趣调查，则校应抽取______人． 17. 半径为3的球的体积等于________. 18. 在中，，，，则______． 19. 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，，则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率______． 20. 若，则的最小值是______． 三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知. （1）求的值 （2）求的值. 22. 已知向量． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求向量与夹角的大小． 23. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为中点，，． （1）求三棱柱的表面积； （2）求证：平面． 24. 设，，函数． （1）求不等式的解集； （2）若在上的最大值为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高中学业水平合格性考试模拟练习 数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间90分钟． 参考公式：球的体积公式，其中表示球的半径． 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的运算法则可求出，再由补集运算即可求出结果. 【详解】由，可得， 再由以及补集概念可知. 故选：D 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】命题的否定为，. 故选：B 3. 的值为（ ）． A. 1 B. 0 C. D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式求出答案. 【详解】. 故选：C 4. 对于实数，“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据