精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（理）试题

2023年高三年级诊断性测试 理科数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上. 2.答题前，请考生务必将自己的学校､姓名､准考证号､科别等信息填写在答题卡的密封线内. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数满足，则 A. B. C D. 3. 交通锥，又称雪糕筒，是一种交通隔离警戒设施.如图，某圆锥体交通锥的高为12，侧面积为65π，则该圆锥体交通锥的体积为（ ） A. 25π B. 75π C. 100π D. 300π 4. 已知都锐角，，则（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 5. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为240 B. 若，则本次自主学习学生满意度不低于四成 C. 总体中对方式二满意的学生约为300人 D. 样本中对方式一满意的学生为24人 7. 已知奇函数满足，则的取值不可能是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 8. 我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过20的素数中，随机选取4个不同的数，恰好是两组孪生素数的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，由4个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形，设，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）已知，，则与不能作为平面内所有向量的一组基底 （2）若与共线，则在方向上的投影数量为 （3）若两非零向量，满足，则与夹角是 （4）已知，且与夹角为锐角，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知函数，若存在，使得，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 本卷包括必考题和选考题两部分第13~21题为必考题每个试题考生都必须作答第22~23题，考生根据要求作答. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 若函数为奇函数，则__________． 14. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则__________. 15. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为___________. 16. 已知函数，若对于内的任意两个数，当时，恒成立，则实数的取值范围_______． 三､解答题：第17~21题每题12分，解答应在答题卡的相应各题中写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲､乙两组的康复人数分别为20和5. （1）根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？ 康复 末康复 单位： 甲组 乙组 合计 （2）若将乙组末用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望. 附表： 附：，其中. 注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 已知数列满足，，，数列满足，，且数列是等差数列. （1）求数列和的通项公式；