精品解析：安徽省安庆市九一六学校2022-2023学年高一下学期第三次调研考试数学试题

学科网 安庆九一六学校2022-2023学年度第二学期高一数学第三次调研考 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本题共有8小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，满分40分) 1,已知2=(2+3(4i.7）(为虚数单位.则：的虚部为(） A.-13 B.13 C.-26 D.26 2.欧拉公式：e=cosq+ising将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位. 根据欧拉公式，复数在复平面内对应的点所在的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设a1R,=2+ai.则a>1是>5的() i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若向量a=(x,2),b=(2,3)、c=(2,4),且a1c,则a在b上的投影向量为() A. e8126 e8126 D.43 13'13G B. 813'138 C.(8,12) 13 5.如图.在平行四边形ABCD中，AC,BD相交干点O.点E在线段BD上，且EB=3D,若 龙=1AD+m4花1，miR.则() D 0 B.1=2m C.1=3m D.1= 6.在VABC中，若sin2B+sin2C=sin2A,则VABC的形状为() A钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D,等腰直角三角形 7.VABC的内角A、B、C的对边分别为a、b.c,则下列说法不正确的是() A若A>B,则sinA>sinB B.若A=30°，b=4,a=3,则VABC有两解 第1页/共4页 可学科网 C.若VABC为钝角三角形.则a2+b2>c2 D.若三角形ABC为斜三角形.则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 8.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,D是边AB上一点.CD平分DACB,且 CD=√5，若acosB+bcosA=2cc0sC,则2a+b的最小值是() A.4+2V2 B.6 C.3+2√2 D.4 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分.部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知1为虚数单位，则以下四个说法中正确的是() A.i+i2+i3+i4=0 B.复数.2，i的虚部为.i C.若复数z为纯虚数，则zP-z2 D.3= 10.设i为虚数单位.若(1+i)”=(1-i)”,则n可以是（) A.2020 B.2022 C.2024 D.2026 11.已知向量O=(3,4),OB=(6,-3引，光=(5-m,3-m,若DABC为锐角，则实数m可能的取值是 () A.-1 B.0 C. D.1 12.在VABC中，D,E,F分别是边BC,AC,AB中点，下列说法正确是() AHB+H光.D=0 B.DA+EB+FC=0 BAD 则D是B在觉的投影向量 AD D.若点P是线段AD上的动点（不与AD重合）.且P=1B+mB元，则1m的最大值为} 三、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13.已知m为实数、并且1+mi+1 +一的实部与虚部相等，则m= 2.i2 14.已知复数，=a+2i.云=3+4i,且三为纯虚数，则实数a= 15.已知空间向量a.6满足d-2.以=3.且a.方夹角为片，若(2a-b)(1a+2b).则实数1等 第2页/共4页 可学科网 16.如图.在V0AB中，P为线段AB上-点，则OP=x0A+y0B.若P=3PB.OH=4,OB=2, 且0与0B的夹角为60.则0Px4B的值为 B D A 四、解答题：（本题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算骤） 17.求实数m的值.使复数m2.2m-3+(m2.3m-4i分别是： (1)实数： (2)纯虚数 18.已知间-4.-8.a与方的夹角为 2π a)求+： (2)当k为何值时，(a+2b)^(kd.)? 19.一艘海轮从A出发，沿北偏东70°的方向航行（√3-1）加mile后到达海岛B.然后从B出发，沿北偏东 10°的方向航行2 n mile到达海岛C. (1)求AC的长： (2)如果下次航行直接从A出发到达C,应沿什么方向航行？ 20,已知向量从=sncl,i-登5coeo2r8西数f到=片0. (1)求函数f(x)的最大值及相应自变量的取值： 2)在VABC中，角4B,C对边分别为a,九C,若f(A)=),a=2,求b+c的取值范 第3页/共4页 命学科网 空组省四 21.记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a(cosB+cosC)+(b+c)cos(B+C)=0. (1)求A: (2)若D为线段BC延长线上的一点，且BA AD,BD=3C