第21章 一元二次方程 单元综合训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 单元综合训练 一、单选题 1．在下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程有两个实数根，则（　　） A． B．1 C． D．5 3．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（　　） A． B．1 C．或1 D．0或1 4．已知m是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．4 5．已知关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的根是 ；方程的根是 ． 10．一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 11．某小组的同学元旦见面时，每两人握手一次，所有人共握次，设这组同学数为，可列方程为 ． 12．若关于的一元二次方程的常数项为，则 ． 13．一元二次方程的两个根为，，则的值是 ． 14．股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则可列出关于x的方程为 ． 15．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是 ． 16．对于一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若，则它有一根为； ④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的 ． 三、解答题 17．解方程： (1)．(配方法) (2)．(因式分解法) (3)．(公式法) (4)．(因式分解法) 18． 已知关于的方程是一元二次方程，求这个一元二次方程的解． 19．已知关于x的一元二次方程（k为常数）． (1)求证：无论k取何值时，方程均有两个不相等的实数根； (2)设为方程的两个实数根，且满足，试求出k的值． 20．已知关于的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根． (2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 21．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，共余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米． (1)若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； (2)如图2，若计划在花圃中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 22．如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动、同时点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动． (1)的面积能否等于？请说明理由． (2)几秒后，四边形的面积等于？请写出过程． 23．某大型批发商场平均每天可售出某款商品件，售出1件该款商品的利润是10元． 经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x元销售该款商品． (1)当x为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为元？ (2)若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由． 24．如果方程有两个实数根，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： (1)已知，是方程的二根，则 (2)已知、、满足，，求正数的最小值． (3)结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于，的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$