精品解析：2023年江苏省南通市启东市中考一模数学试题

2023年初中毕业、升学模拟考试试卷 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若向东走，记为，则向西走记为（　　） A. B. C. D. 2. 我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( ) A. B. C. D. 5. 如图，A，B，C为上三点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图， ，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 课堂上，老师给同学们布置了10道填空题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　） A. 15 B. 18 C. 9 D. 10 8. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，中，，，．点，同时从点出发，点以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作，设运动时间为，与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角三角形中，．在边，上分别取点D和点E，使，，则线段长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式： ______ ． 12. 圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_______． 13. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为________________． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为___________． 15. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为 ___________（结果保留整数，参考数据：，，） 16. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，则这块矩形场地的最大面积为 _______． 17. 如图，中，，．延长到D，使，连接CD，则__________________． 18. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： ； （2）解不等式组． 20. 某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动． 【确定调查对象】 数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查． 【收集整理数据】 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学社团随机抽取本校部分学生进行调查，绘制了不完整统计表和统计图如下． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 （1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数； （2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议． 21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上， ，，． （1）求证：； （2）若，求四边形面积． 22. 现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球． （1）从甲盒中摸出红球的概率为