四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题

秘密★启用前 【考试时间：2022年6月21日上午7:50-9:50】 高中2021级第二学期第四学月月考测试 数 学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后将答题卡收回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．如果，那么（        ） A． B． C． D． 2．已知向量共线且方向相反，则的值等于（　 　） A． B． C． D．－ 3．不等式的解集为（        ） A． B． C． D． 4．在中，分别是角所对的边，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 5．等差数列的首项，公差，的前项和为，则（       ） A．28 B．31 C．100 D．145 6．如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的周长是（       ） A． B． C． D． 7．已知a、b是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（        ） A．若a∥α，a∥b ，则b∥α B．若a∥α，a∥β，则α∥β C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b 8．已知O为的外心，，则（      ） A．8 B．10 C．12 D．14 9．已知，则，之间的大小关系是（      ） A． B． C． D． 10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（       ） A．32 B．48 C．96 D．288 11．在底面是正方形的四棱锥中，底面ABCD，且，则四棱锥内切球的表面积为（       ） A． B． C． D． 12．在平行四边形中，，，，，分别是，上的点，且，（其中），且.若线段的中点为，则当取最小值时，的值为（        ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上. 13．已知实数，满足则的最大值是___________. 14．数列由，确定，则________. 15．如图，为了测量河对岸的塔高，选与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得米，则塔高________米． 16．已知各项都是正数的等比数列中，存在两项，（，）使得，且，则的最小值是______． 三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知求为何值时： (1) (2)与的夹角为钝角． 18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A； （2）若A为锐角，，的面积为，求的周长． 19．在直三棱柱中，，. (1)求异面直线与所成角的大小； (2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积. 20．等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比. （1）求与； （2）证明：. 21． 已知二次函数,且不等式的解集为. （1）求解析式； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围. 22．如图所示，矩形中，，、分别在线段上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面. (1)求证：平面； (2)若，求证：； (3)求四面体体积的最大值 第四学月月考测试参考答案 数 学 1、 选择题 1-12: CCBBC ADAAC BD 二、填空题 13. 6 14. 22 15. 20 16. 三、解答题 17．解：(1)由可知:； …………………3分 由可知: ……………………6分 (2)当时,则 ……………………………………9分 当时,,此时,故此时与反向共线,夹角为 因此当与的夹角为钝角时, 且 ………………………………10分 18．解：（1） 由正弦定理得， ，即又， 或． ………………6分 （2），由余弦定理得，即 ， 而的面积为 ． 的周长为5+． ………………12分 19．解：(1)∵，∴为异面直线与所成的角或其补角， 由，，得. 因此异面直线与所成角的大小为.……………………6分 (2)∵