第四章 图形的相似 单元测试卷B卷 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学 九上 第四章 图形的相似 单元测试卷B卷 1. 选择题(共36分) 1.如图,已知在△ABC纸板中,AC=4,BC=8,AB=11,P是BC上一点,沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么CP长的取值范围是( ) A.0<CP≤1 B.0<CP≤2 C.1≤CP<8 D.2≤CP<8 2.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线于点F,若S△DEC=9,则S△BCF=( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3.与的相似比为1:3,则与的面积比为( ) A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:16 4.如图所示,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线交AC于D,则下列结论:①∠C=72°;②BD平分∠ABC;③△ABD是等腰三角形;④△CBD∽△CAB.正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.古希腊人认为,最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此.若某人身材 A.160 cm B.170 cm C.180 cm D.190 cm 6.已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,和6,8,,且这两个直角三角形不相似,则的值为( ) A.或 B.15 C. D. 7.如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC、BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连接BE分别交AC,AD于点F、G,连结OG、AE.则下列结论:①OG=AB; ②四边形ABDE是菱形;③;其中正确的是( ) A. ①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.如图,在正方形中,在边上,在边上,且,过点作,交于点,若,,则的长为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 9.如图,是的中线,点在上,,连接并延长交于点,则:的值是( ) A.: B.: C.: D.: 10.如图,,且过△ABC的重心,分别与AB,AC交于点D,点E,点F是线段DE上一点,CF的延长线交AB于点G,若DF=4EF,则S△DFG:S△EFC=( ) A.34:9 B.35:8 C.36:7 D.32:7 11.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到,以下说法中错误的是( ) A. B.点C,O,在同一直线上 C. D. 12.如图,在中,,E、F分别是、的中点,延长至D,使,连接、,给出下列结论:①与互相平分,②③,④,⑤平分.正确的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.①②③④⑤ 2. 填空题(共24分) 13. 若,则_. 14.如图,△ABC与△是位似图形,点是位似中心,若,,则=_. 15.如图,在等边△ABC中,BC=10,点D是边AB上一点,且BD=3,点P是边BC上一动点,作∠DPE=60°,PE交边AC于点E,当CE= 时,满足条件的点P有且只有一个. 16.如图,将缩小为原来的一半,操作方法如下:任意取一点,连接,取的中点,再连接,,取它们的中点,得到,则与的面积之比是 . 17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AB=10cm,点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动,P,Q两点同时出发,同时停止,经过 _秒,以C,P,Q为顶点的三角形恰与△ABC相似. 18.英国数学家莫雷在1904年发现莫雷角三等分线定理:如图,将任意△ABC的三个内角三等分,每两个内角相邻的三等分线交点D,E,F恰好构成一个正三角形.若△ABC为等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且△ADE的面积为6,则△FBC的面积为_. 3. 解答题(共60分) 19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上. (1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD//AB. 20.(8分)如图1,在△ABC中,AB=BC=20,cosA=,点D为AC边上的动点(点D不与点A,C重合),以D为顶点作∠BDF=∠A,射线DE交BC边于点E,过点B作BF⊥BD交射线DE于点F,连接CF. (1)求证:△ABD∽△CDE; (2)当DE∥AB时(如图2),求AD的长; (3)点D在AC边上运动的过程中,若DF=CF,则CD= . 21.(8分).如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F. (1)求证:; (2)如图2,连接AC交BD于O,连接OE,若CE⊥BC,求证:△POC∽△AEC. 22.(8分)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=