第十八章 平行四边形 单元复习练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．如图，在中，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．下列结论中，不正确的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AD＝BC，AB∥CD C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC 5．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论正确的是（　　） ​​ A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是矩形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形 6． 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，若DE垂直平分OC，且OC=2，则DE的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 7．如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，EF＝4，FG＝3，则菱形ABCD的周长为（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 8．如图，在正方形中，，且则以下结论： 平分；；的周长为；的面积等于正方形的面积的一半．其中正确的个数是(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9． 如图，在菱形ABCD中，若，则　 　°． 10．如图，在▱ABCD中，∠B＝75°，AC＝AD，则∠DAC的度数是 　 　°． 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为　 　． 12．如图，正方形的边长为2，点M是边上的一动点，连接交对角线于点G，作的中垂线交于点F，当时，　 　． 三、解答题 13．已知：如图，在中，点E，F分别为和的中点．求证：四边形是平行四边形． 14． 如图，在平行四边形ABCD中，过点作于点，点在边CD上，且FC=AE，连接AF、BF. 求证：四边形DEBF是矩形。 15． 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE=DF， ∠1=∠2. 求证：平行四边形ABCD是菱形． 16．如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接，，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O. （1）求证：四边形ADCE是矩形： （2）若∠AOE=60°，AE=4，求AD的长. 18．如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接. （1）求证：； （2）求证：； （3）求线段的长. 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．124 10．30 11．5 12． 13．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E，F分别为和的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形． 14．证明：四边形ABCD是平行四边形， ，即DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又 ， ， 平行四边形DEBF是矩形. 15．证明：在△DAF和△DCE中， ∴△DAF≌△DCE(AAS). ∴DA=DC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是菱形. 16．（1）证明：， ， ，， ≌， ， ，， ，， ， 四边形是平行四边形 （2）解：在中，，， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形的面积 17．（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴BD//AE， BD=AE ∵D为BC中点， ∴DC=BD ∴AE=DC ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵AB=AC， D为BC中点， ∴AD⊥BC ∴平行四边形ADCE是是矩形； （2）解：∵四边形ADCE是矩形. ∴AO=CO=DO=EO ∵∠AOE=60°， AE=4 ∴△AOE是等边三角形， ∴DO=EO= AE=4，DE=8 ∵∠DAE=90° 18．（1）证明：证明： ∵四边形是边长为6的正方形， 点是的中点， ∴， °， ∴ ∴ （2）证明：在正方形中 ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ （3）解：∵， ， °， ∴， ∴， ∵， 在 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴. $$