一元二次不等式 初升高精准链接-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一元二次不等式—2023—2024学年初升高数学人教版（2019）精准链接 知识衔接 回顾初中 初中阶段已经学过因式分解，一元一次不等式（组）和简单的一元二次方程及函数，掌握因式分解的基本技巧，熟练一元一次不等式（组）的解法，会求解一元二次方程的根，并熟悉一元二次函数的简略图象. 衔接高中 一元二次不等式的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.形如（或，或，或），其中 一元二次不等式的解法步骤 一元二次不等式或的解法： 设相应的一元二次方程的两个根分别为，且，，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异的实根 有两个相等实根 无实根 一元二次不等式 的解 或 全体实数 一元二次不等式 的解 无解 无解 今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，那么可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，那么可以先在不等式两边同时乘以，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式. 习题衔接 1.二次函数的图象如图所示，不等式的解集为( ) A.或 B. C.或 D.或 2.不等式的解集是( ). A. B. C.或 D.且 3.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4.关于x的抛物线的开口向上，且与x轴交于点（-1,0），则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D.或 5.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是( ). A. B. C. D. 6.函数的图象过点，则使函数值成立的x的取值范围是( ) A.或 B. C.或 D. 7.若关于x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是( ). A.或 B. C. D.或 8.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式的解集为________. 9.在R上定义运算，则不等式的解集为_________. 10.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是___________. 11.若不等式与关于x不等式的解集相同，则_____. 12.解关于x的不等式：，其中. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由图象可知， 当时，，故选B. 2.答案：D 解析：解：原不等式可化为，解得且. 3.答案：A 解析：原不等式等价于，解得.故原不等式的解集为.故选A. 4.答案：D 解析：易知抛物线的对称轴为直线，点（-1,0）关于直线的对称点的坐标为（3,0），故抛物线与x轴的另一交点的坐标为（3,0）.由抛物线的开口向上，画出抛物线的大致图象如图所示，可知关于x的不等式的解集即为抛物线在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围，不等式的解集是或.故选D. 5.答案：B 解析：解：不等式可化为，即对恒成立，于是，解得. 6.答案：A 解析：抛物线的对称轴为直线， 而抛物线与x轴的一个交点坐标为， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ，抛物线开口向下，当或时，.故选A. 7.答案：C 解析：解：，，，不妨令，则，所以不等式可化为，解得. 8.答案： 解析：解析抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点为，则抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-1. 由题图可知 的x的取值范围为，即关于x的一元二次不等式的解集为. 9.答案：或 解析：解：不等式可化为，解得或. 10.答案：或 解析：不等式可变形为. 抛物线与直线交于，两点， 抛物线与直线交于，两点. 观察如图所示的函数图象，可知当或时，直线在抛物线的下方，不等式的解集为或. 11.答案： 解析：由有，，由于绝对值不等式的解集和的解集相同，故，，是一元二次方程的两个根，由韦达定理得，两式相除得. 12.答案：见解析 解析：解：原不等式可化为，分子的判别式为. 当时，，不等式的解集为或； 当时，，不等式可化为，不等式的解集为或； 当时，，方程的两根为，， 所以不等式的解集为或或. $$