2023年九年级中考数学解题模型与方法—圆的新定义问题

初中数学解题模型与方法一圆的新定义问题 命题人：中学升学考试命题与预测组 【解题模型与方法】 新定义”型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学 生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.它一般分 为三种类型：(1)定义新运算：(2)定义初、高中知识衔接”新知识”：(3)定义新概念.这类试题 考查学生对“新定义的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将“新定义”的知识与已学 知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题 1.解新定义题型的方法： 方法一：从定义知识的新情景问题入手 这种题型它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能力， 分析问题和解决问题的能力因此在解这类型题时就必须先认真阅读，正理解新定义的含义：再运用新 定义解决问题：然后得出结论。 方法二：从数学理论应用探究问题入手 对于涉及到数学理论的题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法即前面 解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真阅读，理解 阅读材料中所告知的相关问题和内容，并注意这些新知识运用的方法步骤.， 方法三：从日常生活中的实际问题入手 对于一些新定义问题，出题的方向通常借助生活问题，那么处理此类问题需要结合生活实际， 再将问题转化成数学知识、或者将生活图形转化为数学图形，从而利用数学知识进行解答. 2解新定义趣型的步骤： (1)理解“新定义”一-明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论 (2)重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解趣 方法归纳“举例”提供的分类情况 (3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决趣中需要解决的问题. 常考重点题型同步检测 考试范围：圆；考试时间：100分钟： 一.选择题（共7小题） 1,如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形” 的面积为() A.π B.1 C.2 2.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FKK2K3K4KKK7叫做“正六边形的渐开线”，其中 FB1,区1B2区2B3区3R4区4B5K5K6…的圆心依次按点A,B,C,D,E,F循环， 其弧长分别记为1,2,3,4,5,16，….当AB=1时，2o11等于() A. 2011π B. 2011T C.2011π D.2011π 2 3 6 3.如图，△4BC是等腰直角三角形，且∠ACB=90度.曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开 线”，其中C⑦，DE,丽，…的圆心依次按A,B,C循环.如果AC=1,那么曲线CDEF和线段 CF围成图形的面积为() A.12+7W2)π B. (9+5W2)π+2 4 c.(12+7W2)元+2 D. (9+5N2)π 4 4 4.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD,弧DE,弧EF,… 圆心依次按A,B,C循环，它们依次相连接，如果AB=1,那么曲线CDEF的长是() A.2m B.4π C.6n D.8π 5.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有 一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴 的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，4B为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆 半径为2，开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线的解析式为(） D A.y=-2x-3 B.y=-x-3 C.y=-3x-3 D.-x-3 6.定义：定点A与⊙O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离.现有一矩形 ABCD(如图)，AB=14Cm,BC=12Cm,⊙K与矩形的边AB,BC,CD分别切于点E,F,G, 则点A与⊙K的距离为() B G D A.4cm B.8cm C.10cm D.12cm 7.己知线段AB,⊙M经过A、B两点，若90°≤∠AMB≤120°，则称点M是线段AB的“好心”； ⊙M上的点称作线段AB的“闪光点”.已知A(2,0),B(6,0). ①点M(4,2)是线段AB的“好心”： ②若反比例函数y=上上存在线段4B的“好心”，则8V3≤k≤8： 3 ③线段AB的“闪光点”组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④若直线y=x+b上存在线段AB的“闪光点”，则-10≤b≤2 上述说法中正确的有() A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①② 二.填空题（共6小题） 8.我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念.如图是一个简单的 二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个