专题05 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究单调性（含参）问题，解答题）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题05 一元函数的导数及其应用 （利用导函数研究单调性（含参）问题） 目录 ①导函数有效部分为一次型 1 ②导函数有效部分为类一次型 2 ③导函数有效部分为可因式分解的二次型 3 角度1：最高项系数含参 3 角度2：最高项系数不含参 4 ④导函数有效部分为可因式分解的类二次型 6 ⑤导函数有效部分为不可因式分解的二次型 7 ①导函数有效部分为一次型 1．（2023春·吉林长春·高二长春十一高校考期末）已知函数． (1)讨论的单调性； 2．（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间： 3．（2023春·吉林四平·高一四平市实验中学校考期中）已知函数． (1)讨论的单调性； 4．（2023春·山东烟台·高二统考期末）已知函数． (1)讨论函数的单调性； ②导函数有效部分为类一次型 1．（2023秋·广东深圳·高三校联考开学考试）已知函数R. (1)讨论的单调性； 2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期末）已知函数． (1)讨论的单调性； 3．（2023春·广西·高二校联考期中）已知（e为自然对数的底数） (1)讨论函数的单调性； 4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数.讨论函数的单调性. 5．（2023·全国·高二专题练习）已知函数的最小值为．求的值； ③导函数有效部分为可因式分解的二次型 角度1：最高项系数含参 1．（2023春·青海西宁·高二统考期末）已知函数. (1)当时，求函数的极值； (2)讨论的单调性. 2．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知函数. (1)若，求函数在点处的切线方程； (2)讨论的单调性. 3．（2023春·黑龙江大兴安岭地·高二大兴安岭实验中学校考期末）已知函数． (1)讨论函数的单调性； 4．（2023春·湖南·高二统考期末）已知函数，其中为小于0的常数. (1)试讨论的单调性； 5．（2023春·陕西西安·高二长安一中校考阶段练习）已知函数． (1)试讨论的单调性； 角度2：最高项系数不含参 1．（2023春·高二课时练习）已知函数．若，讨论函数的单调性. 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，讨论的单调性. 3．（2023春·重庆·高二校联考期中）已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)讨论的单调性． 4．（2023春·湖北武汉·高二校联考期末）已知函数，. (1)当时，求的极值； (2)当时，讨论的单调性. 5．（2023·全国·高三专题练习）设函数，其中常数，讨论的单调性. ④导函数有效部分为可因式分解的类二次型 1．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知函数． (1)讨论函数的单调性； 2．（2023春·安徽芜湖·高二统考期末）已知函数 (1)讨论的单调性； 3．（2023·全国·高二专题练习）已知函数. (1)讨论函数的单调性并求极值； 4．（2023春·广东广州·高二统考期末）已知函数． (1)讨论函数的单调性； ⑤导函数有效部分为不可因式分解的二次型 1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知，函数． (1)讨论的单调性； 2．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，． (1)求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调区间. 3．（2023·全国·高三专题练习）讨论函数的单调性． 4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数．讨论当时，单调性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题05 一元函数的导数及其应用 （利用导函数研究单调性（含参）问题） 目录 ①导函数有效部分为一次型 1 ②导函数有效部分为类一次型 3 ③导函数有效部分为可因式分解的二次型 4 角度1：最高项系数含参 4 角度2：最高项系数不含参 8 ④导函数有效部分为可因式分解的类二次型 12 ⑤导函数有效部分为不可因式分解的二次型 14 ①导函数有效部分为一次型 1．（2023春·吉林长春·高二长春十一高校考期末）已知函数． (1)讨论的单调性； 【答案】(1)答案见解析 【详解】（1）解：函数的定义域为，则. 当时，对任意的，，此时函数的减区间为，无增区间； 当时，由，可得，由，可得. 此时，函数的增区间为，减区间为. 综上所述，当时，函数的减区间为，无增区间； 当时，函数的增区间为，减区间为. 2．（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间： 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1），，又， 所以所求切线方程为； （2） 时，时，，是增函数，时，，是减函数， 时，时，，是减函数，时，，是增函数， 所以当时，增区间是，减区间是； 当时，减区间是，增区间是； 3．（2023春·吉林四平·高一