云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月半月考数学试题

开远市第一中学校2023年春季学期高一年级4月半月考试 数 学 2023.04 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案填涂在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册，人教A版必修第二册第一章、第二章。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1、 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则A∩B=（ ） A. B. C. D. 2.设复数，则（ ） A. B. C. D. 3.已知角α终边经过点P（﹣3，y），且，则cosα＝（　　） A. B. C. D. 4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（       ） A． B． C． D． 5.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6.如图，若是线段上靠近 点的一个三等分点，且，则（ ） A. B. C. D. 7.定义在R上的偶函数f（x）满足：在x∈[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是（　　） A．（﹣1，0） B．（1，+∞）∪（﹣∞，0） C．（﹣∞，0） D．（0，1） 8.设四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，平面BCD，，且，，则球O的表面积为 A. B. C. D. 2、 单选题：本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分. 9.（多选题）已知向量，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 与的夹角为120°，则t＝0或 D. 若与的夹角为锐角，则 10.下列命题中正确的是（       ） A．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 B．如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交 C．若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面 D．若平面平面，直线，直线，则 11.（多选题）下列命题为真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12.（多选题）下列说法不正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 已知：，：，则是的充分不必要条件 C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是(0,4) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________． 14.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为________ 15.已知直角梯形ABCD，，，，P是BC边上的一动点，则 的取值范围为_____. 16.已知函数，存在实数满足，则的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 18. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，． 将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周． （1）画出旋转后形成的几何体的直观图，并说明该几何体 是由哪些简单几何体组成； （2）求旋转形成的几何体的体积． 19.设是不共线的两个非零向量. (1)若与共线，求实数的值； (2)若. 求的值. 20.如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点. （1）求证：; （2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在， 请找出点并证明;若不存在,请说明理由. 21.杭州市于2022年举办了第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示了杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设