云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月半月考数学试题

开远市第一中学校2023年春季学期高二年级5月半月考试 数 学 考生注意： 1.本试满分150分，考试时间120分钟。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2．已知为虚数单位，则在复平面上对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知平面向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 4．年月日,神舟十四号字航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天河核心舱合影留念.假设人站成一排,要求神舟十四号三名航天员互不相邻,且神舟十五号三名航天员也互不相邻,则他们的不同站法共有（ ）种 A． B． C． D． 5．已知,则( ) A. B. C. D. 6．已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，的斜率为，，则双曲线的离心率为（     ） A． B． C． D． 7．公元前世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果,写出了经典之作《圆锥曲线论》,在此著作第七卷《平面轨迹》中,有众多关于平面轨迹的问题,例如:平面内到两定点距离之比等于定值(不为)的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和,且该平面内的点满足,若点的轨迹关于直线(,)对称,则的最小值是( ) A. B. C. D. 8．设，，，则a，b，c的大小关系为（     ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是（     ） A． B．展开式中各项系数的和为1 C．展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 D．展开式中含项的系数为 10．下列说法中正确的是（     ） A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17. B．若随机变量，且，则. C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则 D．设随机事件A，B，已知，，，则 11．已知直线与圆,若点为直线上的一个动点,下列说法正确的是( ) A. 直线与圆相交 B. 与直线平行且截圆的弦长为的直线为或 C. 若点为圆上的动点,则的取值范围为 D. 过点作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为 12．已知函数及其导函数的定义域均为．记，若为偶函数，为奇函数，则（     ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为 cm. 14．若命题“”是假命题，则实数的最大值为 ． 15．已知，直线与曲线相切，则 . 16．已知△ABC中，为边上的高线，以为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球半径为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知分别为△ABC三个内角的对边，， 且有. (1)求角的值； (2)求△ABC周长的取值范围. 18．（12分）已知数列的前项和为，，. (1)求的通项公式； (2)若，求的前项和. 19．（12分）如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，四边形为正方形，平面平面．，为线段的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成的锐二面角