云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月半月考数学试题

开远市第一中学校2023年春季学期高二年级4月半月考试 数 学 考生注意： 1.本试满分150分，考试时间120分钟。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={x|x≥2}, N={x|-6x+5<0},则M∩N=(　　) A．(1,5) B．[2,5) C．(1,2] D．[2,+∞) 2．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则t=（    ） A． B． C．或 D．-1 4．2022年8月，中科院院士陈发虎带领他的团队开始了第二次青藏高原综合科学考察．在科考期间，陈院士为同行的科研人员讲解专业知识，在空气稀薄的高原上开设了“院士课堂”．已知某地大气压强与海平面大气压强之比为b，b与该地海拔高度（单位：米）满足关系：（k为常数，为自然对数的底）．若科考队算得A地，B地，则A地与B地高度差约为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数恒过定点，则的最小值为（    ）． A． B． C．3 D． 6．已知定义在R上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则=（    ） A． B． C． D． 7．已知成立, 函数是减函数, 则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间 [m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（    ） A. B． C． D． 10．随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（    ） A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（    ） A．椭圆的长轴长为 B．线段AB长度的取值范围是 C．面积的最小值是4 D．的周长为 12．已知函数，则（    ） A．当时， B．，方程有实根 C．方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“” D．若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．的展开式中常数项为______.（用数字作答） 14．计算：___________. 15．狄利克雷是十九世纪德国杰出的数学家，对数论､数学分析和数学物理有突出贡献.狄利克雷曾提出了“狄利克雷函数” . 若，根据“狄利克雷函数”可求___________. 16．已知函数,若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在中，角，，所对的边分别为，，，且，再从条件①、条件②这两个条件中选一个条件作为已知，求： (1)的值； (2)的面积和边上的高． 条件①：，；条件②：，． 18．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，． (1)证明：平面PAC； (2)，是否存在常数，满足， 且直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在， 求出点M的位置；若不存在，请说明理由． 19．设数列的前n项和为，且． (1)求； (2)求数列的前n项和． 20．2022年，某省启动高考综合改革，改革后，不再分文理科，改为采用是“”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目，某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行