专题07 三角函数与解三角形（解答题）-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（江苏专用）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（江苏地区） 专题07三角函数与解三角形（解答题） 1．【2023年新高考1卷17】已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 2．【2023年新高考2卷17】记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 3．【2022年新高考1卷18】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 4．【2022年新高考2卷18】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 5．【2021年新高考1卷19】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 6．【2021年新高考2卷18】在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 7．【2020年山东卷17】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 8．【2020年江苏卷16】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 9．【2020年海南卷17】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 10．【2019年江苏15】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b，cosB，求c的值； （2）若，求sin（B）的值． 11．【2018年江苏16】已知α，β为锐角，tanα，cos（α+β）． （1）求cos2α的值； （2）求tan（α﹣β）的值． 12．【2018年江苏17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ． （1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围； （2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 13．【2017年江苏16】已知向量（cosx，sinx），（3，），x∈[0，π]． （1）若，求x的值； （2）记f（x），求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 14．【2016年江苏15】在△ABC中，AC＝6，cosB，C． （1）求AB的长； （2）求cos（A）的值． 15．【2015年江苏15】在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 16．【2014年江苏15】已知α∈（，π），sinα． （1）求sin（α）的值； （2）求cos（2α）的值． 1．【江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研（一）】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)若，求的值； (2)若，，求的面积. 2．【江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)若，求的值； (2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由. ①的面积； ②； ③. 3．【江苏省南京市2023届高三二模】已知，． (1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的值； (2)若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值． 4．【江苏省决胜新高考2023届高三下学期5月大联考】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，，，求的面积. 5．【江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟】已知、、分别为的三个内角、、的对边长，，且． (1)求角的值； (2)求面积的取值范围． 6．【江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测（三模）】在中，，点在边上，且，. (1)求； (2)求的面积. 7．【江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模】已知函数的值域为. (1)求的单调递增区