数列专题复习讲义-2024届高三数学一轮复习

学习数学需要坚定不移的意志力 高考专题复习——数列 姓名：_____________ 班级：_________________ 一、知识网络 二、典型考点 知识点1：由an与Sn的关系求通项公式 知识点解读：若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝ 1．已知Sn＝2n＋3，则an＝________． 2、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＋1＝2Sn－1，则a10等于(　　) A．128 B．256 C．512 D．1 024 3、已知正项数列{an}中，＋＋…＋＝，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝n B．an＝n2 C．an＝ D．an＝ 知识点2：由数列的递推关系求通项公式 知识点解读：(1)已知a1，且an－an－1＝f(n)，可用“累加法”求an； (2)已知a1(a1≠0)，且＝f(n)，可用“累乘法”求an； (3)已知a1且an＋1＝pan＋q(其中p，q均为常数，pq(p－1)≠0)，可把原递推公式转化为an＋1－t＝p(an－t)，其中t＝，再利用换元法转化为等比数列求解． （1）累加法（叠加法） 1、在数列{an}中，a1＝100，an＋1＝an＋3n(n∈N*)，则通项公式an＝________； 2、在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋，则通项公式an＝________． 提升练习：设[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.14]＝－4，[3.14]＝3.已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，则等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 （2）累乘法（叠乘法） 3、在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________． 4、若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝________； 提升练习：已知数列a1，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则log2an＝________. 知识点3：数列的性质与应用 （1）数列的周期性 1、若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2 023项的乘积是(　　) A．2 B．－6 C．3 D．1 2、已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2 023＝(　　) A．－1 B． C．1 D．2 （2）数列的单调性 3、设数列{an}的通项公式为an＝n2＋bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为(　　) A．[1，＋∞) B．(－3，＋∞) C．[－2，＋∞) D． 4、已知数列{an}的通项公式为an＝，那么这个数列是(　　) A．递增数列　　　　　 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 5、设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2 024等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 （3）数列的最值 知识点解读：在数列{an}中，若an最大，则(n≥2，n∈N*)；若an最小，则(n≥2，n∈N*)． 6、(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·n，则下列说法正确的是(　　) A．数列{an}的最小项是a1 B．数列{an}的最大项是a4 C．数列{an}的最大项是a5 D．当n≥5时，数列{an}递减 7、已知数列{an}的通项an＝，n∈N*，则数列{an}前20项中的最大项与最小项分别为________． 知识点4：等差数列 （1）等差的判定与证明 方法 解读 适合题型 定义法 对于数列{an}，an－an－1(n≥2，n∈N*)为同一常数⇔{an}是等差数列 解答题 中的证 明问题 等差中项法 对于数列{an},2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立⇔{an}是等差数列 通项公式法 an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列 选择、 填空题 中的判 断问题 前n项和公式法 Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，Sn为数列{an}的前n项和)⇔{an}是等差数列 1、(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 2、已知数列{an}的各项都是正数，n∈N*. (1)若{an}是等差数列，公差为d，且bn是an和an＋1的等比中项，设cn＝b－b，n∈N*，求证：数列{cn}是等差数列； (2)若a＋a＋a＋…＋a＝S，Sn为数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式． 3、记Sn为