湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一上学期入学分班考试数学模拟试卷

湖南省衡阳市八中2023-2024学年度新高一入学分班考试 数学模拟卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（﹣2a2）3＝8a4 C．a3÷a2＝a D．2a2+a2＝3a4 2．（3分）陕西历史博物馆是中国第一座大型现代化国家级博物馆，2021年春节期间累计接待游客约37200人次，数据37200用科学记数法可表示为（　　） A．372×102 B．3.72×103 C．3.72×104 D．0.372×105 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a3 C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a+2）2＝a2+4 4．（3分）化简分式后得（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知二元一次方程组，则（x+y）（x﹣y）的值是（　　） A．15 B．﹣5 C．5 D．﹣15 6．（3分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）xd2＝0无实数根，其中R，r分别是⊙O1，⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为（　　） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 7．（3分）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝α，∠BAD＝β，则AD：BC等于（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O至少要旋转几度后与△BOC重合（　　） A．60° B．120° C．240° D．360° 9．（3分）如图是边长为2的正方形及其内切圆和外接圆，则图中阴影部分的总面积为（　　） A．3π﹣4 B．π+4 C．5π﹣4 D．3π+4 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在△ABC中，点C（﹣1，0）．点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，∠ACB＝30°，AC＝AB＝2，过点B作BD⊥x轴于点D，AE平分∠BAD交BD于点E，则点E的坐标（　　） A． B．） C．（3，2） D．（3，1） 11．（3分）假设计算式“a#a+b”表示经过计算后a的值变为a的原值和b的原值的和：又“b#b•c”表示经过计算后b的值变为b的原值和c的原值的乘积．假设计算开始时a＝0，b＝1，c＝1．对a，b，c同时进行以下计算：（1）a#a+b；（2）b#b•c；（3）c#a+b+c（即c的值变为所得到的a，b的值和c的原值的和）．连续进行上述运算共三次，则计算结束时a，b，c三个数之和是（　　） A．1位数 B．2位数 C．3位数 D．4位数 12．（3分）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1，x2，若x2＝2x1，则4b﹣3ac的最大值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 二．填空题（共6小题，满分15分） 13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD，则线段AB的长为 　 　． 14．（3分）关于x的方程（）2＝2，方程的所有的所有实根的和为　 　． 15．（3分）已知实数a，b满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，则代数式的值等于 　 　． 16．阅读材料：如果两个正数a、b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式，当且仅当a＝b时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为 　 　． 17．（3分）若t为实数，x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实数根为a，b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值　 　 18．（3分）已知一次函数m与二次函数，若满足y1＞0且y2＜0时的自变量x的取值范围内有且只有一个整数，则m的取值范围是　 　． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）【阅读材料】：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程（2）变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5（3），把方程（1）代入（3）得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1，将y＝﹣1代入（1）得x＝4，所以原方程组的解为． 【解决问题】： （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值． 20．（8分）2022年的冬天，越来越多的游客选择到山西九龙山滑雪场来放松一下自己，体验一下蓝蓝的天空，皑皑白雪的浪漫，重温一下儿时的激情和与大自然抗争的成就感，更能领略一下冬天滑雪的魅力