24.2直角三角形的性质-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（华东师大版）

华师版九年级数学·上册 第24章解直角三角形 24. 2直角三角形的性质 海韵传媒 教学目标 1.掌握直角三角形的性质，并能灵活运用. 2.经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图 形性质的方法 教学重难点 重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用， 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明 思想方法。 海韵传煤 一、课前预习 阅读教材内容，了解本节课主要内容 二、随堂导学 1.情景导入 (1)什么叫直角三角形？ (2)直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三 角形的性质外，还具备哪些性质？ 海韵传煤 2.探究新知 实验操作：拿出事先准备好的直角三角形的纸片， (1)量一量斜边AB的长度； (2)找到斜边的中点，用字母D表示； (3)画出斜边上的中线； (4)量一量斜边上的中线的长度. 猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 海韵传媒 A 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD是斜边AB上的中线： D E 求证：GD=分4B C 证法一：作DF∥AC交BC于F,DE∥BC交AC于 E. 通过证明△AED≌△DFB得到DE=BF; 再证明四边形DECF为平行四边形，得到DE= CF, 所以BF=CF; 再证DF1BC,所以BD=CD,从而证得CD=} AB. 海韵传媒 证法二：延长CD到C',使C'D=CD,连接C'A, AD=BD,C'D=CD A .四边形ACBC是平行四边形 又.·∠ACB=90° D E ·.四边形ACBC是矩形 ∴.CC'=AB B C CD=2c'=24B 学习课本P103例，得出： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角也等于斜边的一半. 海韵传媒 三、点点对接 例1：如图，在RtA △ABC中，∠ABC=90°， ∠ACB=30°，将△ABC绕 B 点A按逆时针方向旋转 B 15后得到△ABC1,B1C1交AC于点D,若AD=22, 则△ABC的周长为 解析：在Rt△ABC中，∠BAC=60°，又因为∠BAB1 =15°，所以∠B1AD=45°，在Rt△AB1D中，AB1= B,D,AD=22,根据勾股定理可求得AB,=2,所以AB =2,又因为∠ACB=30°，所以AC=2AB=4,所以BC= 23,故△ABC的周长为(6+23). 海韵传媒 例2：如图1，已知BD、CE是△ABC的两条高，F、G 分别是BC、DF的中点，求证：GF垂直平分DE. 证明：连接EF、DF,… (1)请将下面的证明过程补充完整； (2)仿照上面的方法解答问题：如图2，四边形AB CD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分 ∠BED,求证：EF垂直平分BD A A E G B E D F B C C 图1 图2 海韵传媒 证明：(1).BD⊥AC,∴.△BCD是直角三角形， E 1 G F是BC中点，DF=2BC. D B 同理EF=2BC,DF=EF.:G是DE的中点， 图1 ·.EG垂直平分DE(等腰三角形三线合一)； A (2).·∠ABC=∠ADC=90°，∴.△ABC是直角三 E 角形.：E是AC中点BE=2AC同理DE=2AC, ∴.BE=DE..EF平分∠BED,EF垂直平分BD(等 腰三角形三线合一) 图2 海韵传媒 四、课堂小结 这节课主要学习了直角三角形的那几条性质定 理？ 1.直角三角形的两个锐角互余. 2.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜 边的平方 3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一 半 海韵传煤