2022～2023学年广东省广州市各区七年级下学期期末考试数学试题汇编：压轴解答题

2022~2023学年广东省广州市各区七年级下学期期末考试数学试题汇编：压轴解答题（原卷版） 一、平行拐角 1. （2023年广东省广州市黄埔区）已知直线与直线分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且． （1）求证：； （2）如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数； （3）如图3，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点F以每秒的速度顺时针旋转以后停止．设它们同时开始旋转，当射线时，求满足条件的t的值为多少． 2. 如图，已知格线相互平行，小明在格线中作、、，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系． （1）如图1，，点在一条格线上，当时，求的度数； （2）如图2，，点在两条格线之间，用等式表示与的数量关系，并证明； （3）如图，，小明在图中作射线，使得，记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，探究与的数量关系，并用等式表示与的数量关系． 3. （2023年广东省广州市海珠区）如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且，平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 4. （2023年广东省广州市增城区）如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点平分交于点，且． （1）求证：； （2）点是射线上一动点（不与点重合），连接平分交于点，过点作于点，，． ①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②点G在运动过程中，探究和两者之间的数量关系，并说明理由． 5. （2023年广东省广州市南沙区）甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下： 第一步：将一根铁丝在，，处弯折得到如下图①的形状，其中，． 第二步：将绕点D旋转一定角度，再将绕点E旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状． 第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状． 请根据上面的操作步骤，解答下列问题： （1）如图①，若，求； （2）如图②，若，请判断，，，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如图③，若，，设，，求．（用含，的式子表示） 二、坐标与平行线 1.（2023年广东省广州市白云区）如图①，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．将一个含30°角的直角三角板PMN放置图中，使点N，M分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°． （1）填空：∠PNB+∠PMD　 　∠P（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）PM∥EF，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O． ①如图②，当NO∥EF时，求α的度数； ②将三角板PMN向左平移，用含α的式子表示∠MON的度数． 2. （2023年广东省广州市花都区）在平面直角坐标系中，点且m，n满足，， （1）直接写出m，n的值； （2）求三角形的面积； （3）若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合）， ①过点P作射线轴，且点E在点P的右侧，请直接写出的数量关系_______； ②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x负半轴运动，连接是否存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3. （2023年广东省广州市天河区）已知点，，，过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动， （1）如图，当点P在第四象限时，连接，作射线平分，过点O作． ①填空；若，则______； ②设，求a的值． （2）若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为 ①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②求x和y的关系式． 4. （2023年广东省广州市从化区）在平面直角坐标系中，已知点、、，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A、B的坐标； （2）如图1，若，，且、别平分，，求的度数（用含的代数式表示）； （3）如图2，坐标轴上是否存在一点P，使得面积和面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 5. （2023年广东省广州市海珠区）【材料阅读】 二元一次方程有无数组解，如：，，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：