辽宁省锦州市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期中模拟考试数学试题

1 高二数学期中考试模拟题 一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线𝑥 + √3𝑦 − 5 = 0的倾斜角为 ( ) A. −30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. “𝑚 = −1”是“直线𝑙1：𝑚𝑥 + (2𝑚 − 1)𝑦 + 1 = 0与直线𝑙2：3𝑥 + 𝑚𝑦 + 3 = 0垂直”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知直线𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0与直线2𝑥 + 𝑚𝑦 + 𝑚 + 3 = 0平行，则它们之间的距离为( ) A. √5 B. √10 C. 3√5 2 D. 3√10 2 4. 已知空间中三点𝐴(0,1,0)，𝐵(2,2,0)，𝐶(−1,3,1)，则 ( ) A. 𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗与𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗是共线向量 B. 与向量𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗方向相同的单位向量是( 2 √5 5 , − √5 5 , 0) C. 𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗与𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗夹角的余弦值是 √55 11 D. 平面𝐴𝐵𝐶的一个法向量是(1,−2,5) 5. 过点(3,2)且与椭圆3𝑥2 + 8𝑦2 = 24有相同焦点的椭圆方程为 ( ) A. 𝑥 2 5 + 𝑦2 10 = 1 B. 𝑥2 10 + 𝑦2 15 = 1 C. 𝑥2 15 + 𝑦2 10 = 1 D. 𝑥2 25 + 𝑦2 10 = 1 6. 已知椭圆𝐶的焦点为𝐹1(−1,0)，𝐹2(1,0).过点𝐹1的直线与𝐶交于𝐴，𝐵两点．若△ 𝐴𝐵𝐹2的周长 为8，则椭圆𝐶的标准方程为( ) A. 𝑥 2 16 + 𝑦2 15 = 1 B. 𝑥2 8 + 𝑦2 7 = 1 C. 𝑥2 4 + 𝑦2 3 = 1 D. 𝑥2 3 + 𝑦2 4 = 1 7. 双曲线𝑥 2 𝑎2 − 𝑦2 4 = 1的右焦点到该双曲线渐近线的距离等于 ( ) A. 4 B. 3 C. 2√2 D. 2 8. 圆𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0与圆𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 − 4𝑦 − 1 = 0的公切线有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列结论中正确的有 ( ) 2 A. 过点(−1,2)且与直线2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0平行的直线的方程为2𝑥 − 𝑦 + 4 = 0 B. 过点(−1,2)且与直线2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0垂直的直线的方程为𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 C. 若直线𝑙1：𝑎𝑥 + 3𝑦 + 4 = 0与直线𝑙2：𝑥 + (𝑎 − 2)𝑦 + 𝑎 2 − 5 = 0平行，则𝑎的值为−1或3 D. 过点𝑀(−3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 10. 已知曲线𝐶:𝑚𝑥2 + 𝑛𝑦2 = 1，则 ( ) A. 若𝑚 > 𝑛 > 0，则𝐶是椭圆，其焦点在𝑦轴上 B. 若𝑚 = 𝑛 > 0，则𝐶是圆，其半径为√𝑛 C. 若𝑚𝑛 < 0，则𝐶是双曲线，其渐近线方程为𝑦 = ±√− 𝑚 𝑛 𝑥 D. 若𝑚 = 0，𝑛 > 0，则𝐶是两条直线 11. 已知椭圆𝐶： 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏 2 = 1(𝑎 > 𝑏 > 0)的左、右焦点为𝐹1，𝐹2，𝑂为坐标原点，直线𝑦 = 𝑥 − √3 过𝐹2交𝐶于𝐴，𝐵两点，若△ 𝐴𝐹1𝐵的周长为8，则 ( ) A. 椭圆焦距为 √3 B. 椭圆方程为 𝑥2 4 + 𝑦2 = 1 C. 弦长|𝐴𝐵| = 8 5 D. 𝑆▵𝑂𝐴𝐵 = 4 √6 5 12. 已知双曲线𝐶：𝑥 2 3 − 𝑦2 𝑚 = 1过点(3,√2)，则下列结论正确的是 ( ) A. 𝐶的焦距为4 B. 𝐶的离心率为√3 C. 𝐶的渐近线方程为𝑦 = ± √3 3 𝑥 D. 直线2𝑥 − √3𝑦 − 1 = 0与𝐶有两个公共点 三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13. 已知𝑎 → = (2,−1,3), 𝑏 → = (−4,1, 𝑥),且�