13.5.2《线段垂直平分线》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

13.5.2线段压直平分线 ●教学目标 1.理解线段垂直平分线的性质，会用垂直平分线的性质解 决相关数学问题. 2.通过实践操作，独立思考，小组合作等探索过程，掌握 线段垂直平分线的性质. ●教学重点和难点 重点：线段垂直平分线的性质的证明 难点：线段垂直平分线的性质. 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要内容. 二、情景导入 1.如图，己知点P是线段AB垂直平分线划 上任意一点，则PA=PB吗？ B 2.如图，如果PA=PB,那么点P在线段AB的 垂直平分线上吗？ 三、新知探究 1.内容：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 离相等 解读：(1)性质的证明， 已知P为线段AB垂直平分线上的点，如图，连结AP、BP, 则PA=PB. 证明：在△PAC和△PBC中， AC-BC A ∠ACP=∠BCP=90°，，∴.△PAC≌△PBC(SAS) PC=PC ∴.PA=PB: (2)线段垂直平分线的性质可用来证明线段相等和计算线段 的长度. 2.内容：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上. 解读：()实质上是线段垂直平分线的判定，直线上有两个 “与一条线段两个端点距离相等”的点，即可判定直线为线 段的垂直平分线： 2)线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点的距离相等 的所有点的集合； (3)线段垂直平分线的两条性质为一对互逆定理. 四、点点对接 例1：如图，有一块三角形田地，AB=AC=10m,作AB的 垂直平分线ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周长为 17m,请你替测量人员计算BC的长. 分析：本题主要考查线段垂直平分线的性 质，根据△BDC的周长为17m可知，要求BC 的长，即求BD十CD的长，根据线段垂直平 分线性质可知BD=AD,即BD十CD=AC= B 10m. 解答：ED是AB的垂直平分线，DA= DB,又.△BDC的周长为17m,AB=AC= 10m,..BD+DC+BC=17,..DA+DC+ BC=17,即AC+BC=17,∴.10+BC= 17,∴.BC=7m. 例2：如图，己知AB=AD,BC=DC,E是AC上一点，求 证：BE=DE. 分析：由AB=AD,BC=DC可以判定AC 为BD的垂直平分线，然后由E为垂直平分线 E 上的一点来证明BE=DE. B D 证明：，AB=AD,BC=CD,'.A、C两 点在BD的垂直平分线上（与线段两端点的距 离相等的点在线段的垂直平分线上).即AC 是BD的垂直平分线..BE=DE(线段垂直平 分线上的点到线段两端点的距离相等)· 例3：己知如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,PE⊥ AC,垂足分别是E、F,求证：AD垂直平分EF. 分析：要证AD垂直平分EF,由于已知 AD平分∠BAC,所以只需证AE=AF即 可.要证AE=AF,可证∠3=∠4，由于 ∠DEA=∠DFA=90°，所以只需证∠1= ∠2即可，要证∠1=∠2，需证DE=DF, 因为DE、DF是AD上的点到∠BAC两边的 距离，所以问题得证. 证明：，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).∴.∠1 =∠2（等边对等角）.，∠AED=∠AFD=90(垂直定义)， ∠3=∠4（等角的余角相等），∴.AE=AF(等角对等边)..AD 是等腰△AEF的顶角平分线.∴.AD垂直平分EF(三线合一). 课堂小结 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等. 到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上