13.1《命题、定理与证明》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

总1 1命题 教学目标 1.了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解.会 区分命题的条件和结论，知道判断一个命题是假命题的方法. 2.了解命题、基本事实、定理的含义；理解证明的必要性. 3.结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据， 有条理地表达自己想法的良好意识 教学重点和难点 重点：找出命题的条件（题设）和结论.知道什么是基本事实， 什么是定理 难点：命题概念的理解.理解证明的必要性 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要知识. 二、情景导入 我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于 180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过 的图形特性，试判断下列句子是否正确」 1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2.两直线平行，同位角相等； 3.同旁内角相等，两直线平行； 4.平行四边形的对角线相等； 5.直角都相等. 三、新知探究 1.阅读课本内容，回答：什么是命题、真命题与假命题？ 2.填空：在数学中，许多命题是由 两部分 组成的.题设是 ;结论是 ,这样的命题常 可写成“ ”的形式.用“ ”开始的部分就 是题设，而用“”开始的部分就是结论. 3.把下列命题写成“如果…，那么”的形式，并说出它 们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题 (1)对顶角相等；(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(3)菱形的四 条边都相等；(4)全等三角形的面积相等， 要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论 证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该 命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题 结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”· 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平 角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角 是钝角，但它们的和不是180度即可. 四、点点对接 例1：教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，(n2-5n+5)2=1;当n=2时，(n2-5n+5)2=1; 当n=3时，(n2-5n+5)2=1. 我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(2一5n十 5)2的值都是1呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，(n2一5n+5)2 =25. 例2：教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2 =b2.由此我们猜想：当a>b时，a2>b2.这个命题是真命题吗？ 解答：不正确，因为3>一5，但32<（一5）2 例3：A、B、C、D、E猜测自己的数学期中考试成绩，A说： “如果我得优，那么B也得优.”B说：“如果我得优，那么C 也得优.”C说：“如果我得优，那么D也得优.”D说：“如 果我得优，那么E也得优. 大家都没说错，但只有三人得优，请问得优的是哪三位？ 分析：从假设推断切入，由于每个人说法都对，假设A得优， 必然导致B得优，接着导致C得优，进而D得优，E得优，从而 有五人得优与题日矛盾，A被排除；如果B得优，同“假设A得 优”的分析，C、D、E都得优，这样4人得优，也与题目矛盾， B也被排除；假设C得优，则D得优，E得优，符合题意，其他 依次推理，明显被排除. 解答：得优的三位是C、D、E 五、课堂小结 1.什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？什么叫做 基本事实？什么叫做定理？ 2.命题都可以写成“ ”的形式 3.要判断一个命题是假命题，只要 就行了. 在数学中，许多命题是由条件和结论两部分 组成的， 条件 己知事项 结论 已知事顶推出的事项顶 这种命题常可写成“如果…那么..的形式。 “如果”开始的部分是条件，“那么”开始的部分 是结论.