四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题

绵阳南山中学实验学校高2021级高二下期4月月考 数学试卷（理科） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷收回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定为 A．， B．， C．， D．不存在， 2．下列求导运算正确的是 A． B． C． D． 3．命题“若，，则”的逆否命题是 A．若，，则 B．若，，则 C．若且，，则 D．若或，，则 4．如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，F是PB上靠近P点的四等分点，则 A． B． C． D． 5．设函数的导函数是，若，则 A．0 B． C． D． 6．不等式恒成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 7．已知命题p：，；命题q：，．则下列为真命题的是 A． B． C． D． 8．函数的图象大致是 A B C D 9．已知函数在处取得极小值，则实数a的取值范围为 A． B． C． D． 10．已知函数（）若对任意，恒成立，则k的取值范围是 A． B． C． D． 11．如图所示的多面体，底面ABCD为长方形，DF平面ABCD，，，，，，则BF与平面所成角正弦值为 A． B． C． D． 12．定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知空间向量，，若，则___________． 14．如图所示，二面角为，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，，且，，则的长为___________． 15．曲线上的点到直线的最短距离是___________． 16．已知函数，，若方程有2不同的实数解，则实数a的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 已知p：，q：． （1）若，且为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．（本题满分12分） 已知函数在时有极值0． （1）求m，n的值； （2）求函数的极值． 19．（本题满分12分） 在棱长为2的正方体中，M，N，O，P分别为BC，，，的中点． （1）求证：MO//平面； （2）求异面直线BN与所成角的余弦值． 20．（本题满分12分） 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上的最小值是，求实数a的值． 21．（本题满分12分） 已知在三棱柱中，底面是正三角形，底面ABC，，，点E，F分别为侧棱和边的中点． （1）求证：平面ACE； （2）求二面角的余弦值． 22．（本题满分12分） 已知函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在上无零点，求a的取值范围． 绵阳南山中学实验学校高2021级高二下期4月月考 理科数学 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B A C A B B A C D 10．条件等价于对任意恒成立， 设（），则在上单调递减， 则在上恒成立，得（）恒成立， ∴（对，仅在时成立），故k的取值范围是．故选：A． 11．因为DF平面ABCD，AD,CD平面ABCD，所以DFAD，DFCD，又ABCD为长方形， 所以ADDC，所以DA,DC,DF两两垂直，以D为原点，分别以DA,DC,DF所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，因为，，，，则，，，，，，，， 设平面的一个法向量为， 由，得， 令，，即， 设，则，又，故，．故，．设BF与平面所成角为，． 12．令，则为定义在R上的偶函数， 且当时，有，故在上单调递减． 故有，即有，即，故选：D．其他选项同理． 二、填空题 13． 14． 15． 16． 15．，则在曲线上某点作切线与平行，即有，解得， 切点为，切点到直线的距离即为最短距离． 16．由得，去分母整理得有2不同的实数解， 所以或，所以或， 设所以，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减． 所以，所以没有实数解． 所以方程有两个不同的实数解．，当时，；当时，， 要方程有两个不同的实数解，则． 三、解答题 17．（1）∵为真，∴p真q真