第1讲 2.1 等式与不等式的性质（知识+5类题型 精讲+精练）-【精讲精练】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

第1讲 2.1 等式与不等式的性质 第一部分：必备知识分层透析 1. 等式的性质 性质1 如果，那么 性质2 如果，，那么 性质3 如果，那么 性质4 如果，那么 性质5 如果，，那么 2. 方程和方程的解（解集） 含有未知数的等式称为方程，使得方程左右两边相等的未知数的值，称为方程的解，以方程的所有解为元素组成的集合称为方程的解集 3. 一元二次方程的解集及根与系数的关系 一元二次方程求根公式 的根为： 韦达定理（根与系数的关系） 的两根为，；则 4. 不等式的性质 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 可加性 性质4 可乘性 性质5 同向可加性 性质6 同向同正可乘性 性质7可乘方性 性质8可开方性 若a＞b＞0，m＞0，则＜；＞，(b－m＞0)；＞；＜，(b－m＞0)．　 5. 作差法比较大小关系 ，， 第二部分：重点题型分类精讲 重点题型一：一元二次方程的解集及其根与系数的关系 典型例题精讲 1．（2022·上海·高一专题练习）若关于的方程的两个实数根分别为、，且，那么 . 2．（2022·上海·高一专题练习）设方程的两根为，则 . 3．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）已知实数，满足，，则以为根的一元二次方程是 ． 4．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期末）已知关于的方程的两根为、.若，则实数的值是 ． 5．（2022·上海·高一专题练习）已知关于的一元二次方程. （1）证明：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程的两个实数根，满足，求实数的值. 点对点精练 1．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）已知关于的方程的两实根为，若，则实数的值为 ． 2．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）若关于的方程的两根为，且，则实数   ． 3．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）已知是关于的方程的两个实数根，若，则实数 ． 4．（2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）已知一元二次方程的两个实根分别为，则以和为根的一元二次方程可以是 . 5．（2022·上海·高一专题练习）已知关于的一元二次方程有实数根 （1）求实数的取值范围； （2）当时，方程的根为、，求代数式的值 重点题型二：不等式性质应用之判断不等式大小关系 典型例题精讲 1．（2022秋·上海浦东新·高一统考期末）设a、b、c、d是实数，则下列命题为真命题的是 . ①如果，且，那么； ②如果，且，那么； ③如果，那么； ④如果，那么. 2．（2022秋·上海·高一期中）若，则下列不等式中不成立的是（    ） A．； B．； C．； D．． 3．（2022秋·上海长宁·高一统考期末）如果，那么下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 点对点精练 1．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）如果,那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海·高一专题练习）若且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）已知三个不等式：（1）；（2）；（3），其中两个不等式作为条件，余下一个不等式作为结论，可得到真命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 重点题型三：求不等式的取值范围 典型例题精讲 1．（2022·上海·高一专题练习）已知实数､满足，，则的取值范围为 . 2．（2022·高一单元测试），，则的最小值是 . 3．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知，，则的取值范围是 ． 点对点精练 1．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）若且，则的最大值是 ． 2．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）若，则的取值范围是 ． 3．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）若实数x、y满足，，则的取值范围是 ． 重点题型四：用不等式的性质比较大小 典型例题精讲 1．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）用作差法比较与的大小. 2．（2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）已知、，比较与的大小. 3．（2022·上海·高一专题练习）已知，，试比较与的值的大小. 点对点精练 1．（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）已知，，比较与的大小． 2．（2022·上海·高