第7讲 第一章 集合与逻辑（压轴30练，实验班训练题）-【精讲精练】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

第7讲 第一章 集合与逻辑（压轴练） 一、填空题 1．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝且a1＜a2＜a3＜a4，其中ai∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a2，a3}，a1+a3＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a3+a4＝ ． 2．（2022秋·上海普陀·高一上海市宜川中学校考阶段练习）已知非空集合M满足，若存在非负整数k（），使得对任意，均有，则称集合M具有性质P，则具有性质P的集合M的个数为 . 3．（2022秋·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考阶段练习）设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，i，，1，2，3，则满足关系式的x（）的个数为 . 4．（2022秋·高一单元测试）设函数的定义域和值域分别为和，记，，现有等式：①；②；③；④，则其中正确的等式序号有 . 5．（2022·上海·高一专题练习）则= ． 6．（2022·上海·高一专题练习）设整数集，，且，若，满足，的所有元素之和为，求= ； 7．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算 ． 8．（2022·上海·高一专题练习）已知集合和，使得，，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合 . 9．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）Q是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②； ③；④． 与集合M相等的集合序号是 ． 二、单选题 10．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（    ） A．37 B．39 C．48 D．57 11．（2022·上海·高一专题练习）已知集合，若且对任意的，均有，则中元素个数的最大值为（    ） A．10 B．19 C．30 D．39 12．（2022秋·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（    ） A． B． C． D． 三、解答题 13．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知集合）具有性质：对任意与至少一个属于. (1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由； (2)具有性质，当时，求集合； (3)记，求. 14．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知，集合，对于，定义A与B之间的距离为：． (1)对任意的，请写出可能的值（不必证明）； (2)设，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为，求的最大值； (3)对，定义：．求证：对任意的，有以下结论成立： ①． ②三个数中至少有一个是偶数． 15．（2022秋·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质M． (1)判断集合是否具有性质M； (2)已知集合A具有性质M，求证：； (3)已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由． 16．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）已知集合，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值. (1)判断集合和集合是否具有性质（直接写出结论）； (2)若集合具有性质，求证：和； (3)若集合具有性质，求证：. 17．（2022秋·高一单元测试）已知集合为非空数集，定义： ， （1）若集合，直接写出集合，. （2）若集合，，且，求证： （3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 18．（2015秋·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期中）已知集合 （1）判断8，9，10是否属于集合A； （2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； （3）写出所有满足集合A的偶数. 19．（2022·上海·高一专题练习）已知集合，对于A的子集S若存在不大于的正整数，使得对于S中的任意一对元素、，都有，则称具有性质. （1）当时，判断集合和是否具有性质P？并说明理由； （2）若时， ①如果集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由； ②如果集合S具有性质P，求集合S