北京市海淀区清华附中2022-2023学年八年级上学期月考数学试题

北京市海淀区清华附中2022－2023学年八年级（上）10月月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 3. 下列分式是最简分式的是( ) A B. C. D. 4. 若将分式中的、都扩大10倍，则该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的10倍 C. 扩大到原来的100倍 D. 缩小到原来的 5. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. ＝b+1 D. ＝a+b 7. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　） A. x+1＝2（x﹣1） B. x﹣1＝2（x+1） C. x﹣1＝2 D. x+1＝2 8. 下列运算结果最大的是（　　） A. （）﹣1 B. 20 C. 2﹣1 D. （﹣2）2 9. 若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( ) A. + B. — C. —或÷ D. +或× 10. 一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度千米时（），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（） A. 第一次往返航行用的时间少 B. 第二次往返航行用的时间少 C. 两种情况所用时间相等 D. 以上均有可能 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为，这个数据用学记数法可表示为______． 12. 方程的解是____________． 13. 化简结果为______. 14. 若关于的分式方程无解．则的值为______． 15. 甲完成一项工作需要天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的______． 16. 已知，，，…，（为正整数），则化简结果为______．（结果用含的式子表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解分式方程：． 20. 已知关于的方程的解为，求的值． 21. 已知关于x的方程的根是x=1，求的值． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 对于实数，．定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：．解方程． 24. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元? （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少? 25. 观察下列方程及其解的特征： ①的解为． ②解为，． ③的解为，； ．．． 解答下列问题： （1）请猜想：方程的解为______； （2）请猜想：关于的方程______的解为， （3）利用（2）结论解方程： ①； ②． 北京市海淀区清华附中2022－2023学年八年级（上）10月月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】的值为 【21题答案】 【答案】的值为． 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）第一次购书的进价是4元；（2）该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）①，；②， 第1页/共1页 $$