2023年湖南省中考数学真题分类汇编：平面直角坐标系、反比例函数

2023年湖南省中考数学真题分类汇编：平面直角坐标系、反比例函数 一、选择题 1．（2023·怀化）已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·邵阳）如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·株洲）下列哪个点在反比例函数的图像上？（　　） A． B． C． D． 4．（2023·怀化）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 5．（2023·张家界）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．（2023·衡阳）在平面直角坐标系中，点所在象限是第　 　象限． 7．（2023·长沙）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则　 　． 三、综合题 8．（2023·常德）如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点． （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 9．（2023·郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 30 25 20 15 10 容器与水的总质量 10 12 15 20 30 加入的水的质量 5 7 10 15 25 把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象． （1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象； （2）观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式； ②求关于的函数表达式； ③当时，随的增大而　 　（填“增大”或“减小”），随的增大而　 　（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向　 　（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到． （3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围． 10．（2023·株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上 （1）求k的值； （2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值． 11．（2023·岳阳）如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标． 12．（2023·衡阳）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A． （1）求点A的坐标． （2）分别以点O、A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线，交x轴于点D．求线段的长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】三 7．【答案】 8．【答案】（1）解：将点代入得： 解得： 将代入得： ∴ （2）解：由得：，解得 所以的坐标分别为 由图形可得：当或时， 9．【答案】（1）解：函数图象如图所示， （2）解：①②③减小；减小；下 （3）解：当时，解得， 当时，解得， ∴托盘与点的距离（）的取值范围． 10．【答案】（1）解：∵点在函数的图像上， ∴， ∴， 即k的值为2； （2）解：∵点在x轴负半轴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，轴， ∴的面积为， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，有最大值，T的最大值是1． 11．【答案】（1）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点， ∴， 解得， 故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式． （2）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点， 根据反比例函数图象的中心对称性质， ∴，设， 根据题意，得， ∴， 解得或， 故点C的坐标为或． 12．【答案】（1）解：解方程组，得， ∵， ∴； （2）解：由题意可得：垂直平分， 连接，如图， 则， 设， 则，解得， ∴． $$