2023年湖南省中考数学真题分类汇编：相交线与平行线

2023年湖南省中考数学真题分类汇编：相交线与平行线 一、选择题 1．（2023·岳阳）已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·怀化）如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·长沙）如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·张家界）如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·常德）如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 6．（2023·邵阳）如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023·邵阳）如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2023·常德）如图1，在中，，，，D是上一点，且，过点D作交于E，将绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为　 　． 9．（2023·株洲）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为　 　． 10．（2023·怀化）如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为　 　． 三、解答题 11．（2023·常德）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形是平行四边形，座板与地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端点距地面（）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：，，） 四、综合题 12．（2023·长沙）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长和的面积． 13．（2023·张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若时，求证：四边形是菱形． 14．（2023·常德）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 15．（2023·邵阳）如图，，点是线段上的一点，且．已知． （1）证明：． （2）求线段的长． 16．（2023·株洲）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D． （1）求的大小； （2）若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车） 17．（2023·常德）如图，在中，，D是的中点，延长至E，连接． （1）求证：； （2）在如图1中，若，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作于F，设H是的中点，过点H作交于G，交于M． 求证：①； ②． 18．（2023·邵阳）如图，在等边三角形中，为上的一点，过点做的平行线交于点，点是线段上的动点（点不与重合）．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接交于． （1）证明：在点的运动过程中，总有． （2）当为何值时，是直角三角形？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】 9．【答案】2 10．【答案】3 11．【答案】解：方法一： 过点作交的延长线于点， 四边形是平行四边形，， ， ， 过点作于点， 由题意知，， ， 又， ， 过作于点， ，， ， ， 靠背顶端点距地面高度为 ； 方法二： 如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点， ，， ， 又， ， ， ， 过作于， 由题意知，， ， 又， ， 靠背顶端点距地面高度为． 12．【答案】（1）证明：在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴； 过D作交的延长线于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 13．【答案】（1）证明：∵， ∴， 即 在和中， ， ∴ ∴， ∴ （2）证明：方法一：在和中， ， ∴ ∴，又， ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴是菱形； 方法二：∵， ∴ ∴， 又， ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴是菱形． 14．【答案】（1）证明：连接 ∵为的中点， ∴=， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，为半径， ∴为的切线， （2）解：∵为直径，