2023年湖南省中考数学真题分类汇编：一次函数、二次函数

2023年湖南省中考数学真题分类汇编：一次函数、二次函数 一、选择题 1．（2023·长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·邵阳）已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023·株洲）如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（　　） A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对 4．（2023·衡阳）已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023·郴州）在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是　 　（任写一个符合条件的数即可）． 6．（2023·郴州）抛物线与轴只有一个交点，则　 　． 三、综合题 7．（2023·常德）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． （1）求二次函数的表达式； （2）求四边形的面积； （3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标． 8．（2023·株洲）某花店每天购进支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 天数 1 1 2 4 1 1 （1）求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数； （2）当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元． ①当时，间该花店这天的利润为多少元？ ②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率． 9．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，求周长的最小值； （3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 10．（2023·郴州）已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值； （3）如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2023·邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，且与直线交于两点（点在点的右侧），点为直线上的一动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）过点作轴的垂线，与拋物线交于点．若，求面积的最大值． （3）抛物线与轴交于点，点为平面直角坐标系上一点，若以为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点的坐标． 12．（2023·株洲）已知二次函数． （1）若，且该二次函数的图象过点，求的值； （2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴交于点，且，点D在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，． ①求证：． ②当点在线段上，且．的半径长为线段的长度的倍，若，求的值． 13．（2023·岳阳）已知抛物线与轴交于两点，交轴于点． （1）请求出抛物线的表达式． （2）如图1，在轴上有一点，点在抛物线上，点为坐标平面内一点，是否存在点使得四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．（2023·衡阳）如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线． （1）求a的值． （2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 15．（2023·怀化）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标； （2）点为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）设直线交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】3（答案不唯一） 6．【答案】9 7．【答案】（1）解