2023-2024学年人教版七年级数学上学期知识点归纳

七年级数学上学期知识点归纳（人教版） 第一章 有理数 1、有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。 有理数：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数。 (2)有理数的分类： 或 注：小数是分数。 (3)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数； a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数。 2、正数：大于0的数叫做正数。 3、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 5、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（画数轴时，三者缺一不可）。 6、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 7、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1，0没有倒数。 若ab=1 a，b互为倒数。 8、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 (1)0的相反数是0； (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a，b互为相反数； (4)相反数的商为-1（除0外）； (5)相反数的绝对值相等。 9、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 10、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 11、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点与原点的距离。 或；0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大 ；； |a|是重要的非负数，即|a|≥0。 12、绝对值的性质： （1）除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； （2）对任何有理数a，都有|a|≥0； （3）若|a|=0，则a=0，反之亦然； （4）若|a|=b，则a=±b； （5）对任何有理数a,都有|a|=|-a|； （6）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 13、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；数轴上两个点所表示的数，右边的数总比左边的数大，两个负数绝对值大的反而小。 (1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较； (2)根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想； (3)作差法：a-b>0 ⇔a>b； (4)作商法：>1，b>0 ⇔a>b。 14、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 15、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 16、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。 17、灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 18、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。 有理数减法运算时注意两“变”： ①改变运算符号； ②改变减数的性质符号（变为相反数）。 有理数减法运算时注意一个“不变”： 被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 19、有理数的加减法混合运算的步骤： ①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当由减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数） 20、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。 注：几个因数都不为零，积的符号由负因数的个数决定。奇数个负数为负，偶