四川省绵阳市三台中学校2022-2023学年高二下学期(高考假期作业五)理科数学试题

2021级高二下期数学（理）中高考假期作业（五） 6月10日 班级： 姓名： 得分： 1、 选择题：（本大题共6小题，每小题8分，共48分．） 1．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为（ ） A．8 B．6 C．5 D．3 2．某校开设类选修课4门，类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 3．8名学生站成两排，前排5人，后排3人，则不同的站法种数为 A． B． C． D． 4．某志愿团队由3名男同学和2名女同学组成，若从这5名同学中随机选出3人参加社区志愿活动，且每人被选到的可能性相等，则恰有2名男同学被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 5．在10件产品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件产品，则在第一次抽到一等品条件下，第二次抽到一等品的概率是 A． B． C． D． 6．设，随机变量的分布列如下：当增大时，有（    ） A．增大，先减小后增大 B．减小，减小 ξ 1 2 3 P C．增大，先增大后减小 D．减小，增大 二、填空题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 7．已知的分布列如下表，若，则=_____.  8．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则这样的五位数的不同情况种数为 种. 9．正态分布三个特殊区间的概率值,,若随机变量满足，则____． 三、解答题：本大题共2小题，每小题14分，共28分． 10．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． (1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率； (2)求乙正确完成面试题数的分布列及其期望. 11．如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，. (1)求证：平面； (2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总2页 2021级高二下期数学（理）中高考假期作业（五） 1-6．BCADCC 7． 8．7200 9．0.1359 6．C【详解】，所以单调递增． 随机变量的分布列如下： 所以， 则． 因为，所以先增大后减小， 9．0.1359【详解】由题意可知，，， 10．(1)(2)分布列见解析， 【详解】（1）解：由题意得： 设甲正确完成面试的题数为，则的取值范围是． ； （2）设乙正确完成面试的题数为，则取值范围是． ，， ，． 应聘者乙正确完成题数的分布列为 11．(1)证明见解析(2) 【详解】（1）作，垂足为，易证，四边形为正方形. 所以，.又， 因为，所以. 因为平面，平面，所以.    又，平面，平面，所以平面.          （2）以点为坐标原点，以所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，.    则，，. 设平面的法向量为， 由，得， 令，可得平面的一个法向量为.            设与平面所成角为， 则 答案第2页，共2页 答案第2页，共2页 $$