江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

瑞昌一中2022-2023学年度下学期期中考试 高二数学试题 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|(x＋2)(x－3)≥0}，则A∪B＝(　　) A．{x|x≥3} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|x≤－2或x≥3} D．{x|x≤－2或x≥2} 2．若复数z满足(1－i)z＝－2i，则|z|＝(　　) A．1 B． C． D．2 3．将函数f(x)＝sin (2x－)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝sin 2x B．g(x)＝sin (2x－) C．g(x)＝sin (2x＋) D．g(x)＝－cos 2x 4．由3个2，1个0，2个3组成的六位数中，满足有相邻4位恰好是2 023的六位数的个数为(　　) A．3 B．6 C．9 D．24 5．若正四面体的表面积为8，则其外接球的体积为(　　) A．4π B．12π C．8π D．32π 6．已知非零向量，满足＝，且·＝，则△ABC为(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．已知等差数列{an}的公差为d，随机变量X满足P(X＝i)＝ai(0<ai<1)，i＝1，2，3，4，则d的取值范围是(　　) A．(－，) B．(－，) C．(－，) D．(－，) 8．已知函数f(x)＝，关于x的方程[f(x)]2－2(a＋1)f(x)＋a2＋2a＝0至少有三个互不相等的实数解，则a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪[1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．有一组样本数据x1，x2，…，xn，其样本平均数为.现加入一个新数据xn＋1，且xn＋1<，组成新的样本数据x1，x2，…，xn，xn＋1，与原样本数据相比，新的样本数据可能(　　) A．平均数不变 B．众数不变 C．极差变小 D．第20百分位数变大 10．已知函数f(x)＝x3－ax＋2有两个极值点x1，x2，且x1<x2，则(　　) A．a≥0 B．x1x2<0 C．f(x1)>f(x2) D．f(x)的图象关于点(0，2)中心对称 11. 如图，正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P为四边形BB1C1C内(不含边界)的动点，则下列说法正确的有(　　) A．D1O⊥AC B．存在一点P，使得D1O∥B1P C．三棱锥A ­ D1DP的体积为 D．若D1O⊥PO，则△C1D1P面积的最小值为 12．已知椭圆＋＝1上一点P位于第一象限，左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，∠F1PF2的角平分线与x轴交于点G，与y轴交于点H(0，－)，则(　　) A．四边形HF1PF2的周长为4＋ B．直线A1P，A2P的斜率之积为－ C．|F1G|∶|F2G|＝3∶2 D．四边形HF1PF2的面积为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋bc，则角A的大小为________． 14．曲线y＝2ln x－x在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为________． 15．甲袋中有4个白球、6个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中随机取一袋，再从此袋中随机取一球，则取到红球的概率为________． 16．已知函数f(x)＝ex－e2－x，所有满足f(a)＋f(b)＝0的点(a，b)中，有且只有一个在圆C上，则圆C的标准方程可以是________________．(写出一个满足条件的圆的标准方程即可) 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产．生产该款芯片有三道工序，这三道工序互不影响．已知批次甲的三道工序次品率分别为，，. (1)求批次甲芯片的次品率； (2)该企业改进生产工艺后，生产了批次乙的芯片．某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片，并在某款手机上使用．现对使用这款手机的100名用户回访，对开机速度进行调查．据统计，使用安装批次甲芯片手