第二十二章 二次函数 单元复习练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 知识点回顾 1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。 2、二次函数解析式的表示方法： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标． 3、二次函数的图象是一条抛物线：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。最小值(或最大值)为0(k或)。 增 减 性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 一、选择题 1．下列四个函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若y＝是二次函数，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2 3．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（﹣2，﹣1），则必在该图象上的点还有（　　） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 4．已知点，，都在二次函数的图象上，则(　　) A． B． C． D． 5．抛物线y=2(x-3)2+7的对称轴为(　　) A．直线x=3 B．直线x=-3 C．直线x=2 D．直线x=7 6．二次函数中当时随的增大而增大，则一次项系数满足（　　） A． B． C． D． 7．二次函数化为的形式，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 8．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．函数的最大值是2 B．当时，y随x的增大而增大 C．图象的开口向下 D．当时，y随x的增大而增大 9．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　） A． B． C． D． 10．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 二、填空题 11．将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为　 　. 12．二次函数的最小值是　 　. 13．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为　 　（精确到0.1）. 14．已知方程的两个根为1和-3，则抛物线的对称轴为直线　 　. 15．如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积　 　m2． 三、解答题 16．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6，桥洞的跨度为12，如图建立直角坐标系. （1）求这条抛物线的函数表达式. （2）求离对称轴2处，桥洞离水面的高是多少？ 17．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克. （1）设每千克涨价为元，每天的总盈利为元.若涨价为整数，则总盈利最大值为多少？ （2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？ 18．已知二次函数的图象经过点和. （1）求，满足的关系式； （2）当自变量的值满足时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若函数图象与轴无交点，求的取值范围. 19．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线上方的一个动点（不含A，B两点）. （1）求a、m的值. （2）连接、，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标. （3）若直线、分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B 9．D 10．D 11． 12．-1 13．0.3或1.7 14．x=-1 15．50 16．（1）解：由题意可得，抛物线顶点坐标为， 设抛物线解析式为， ∵抛物线过