精品解析：2023年广东省梅州市大埔县西河中学中考一模数学试题

2023年广东省梅州市大埔县西河中学中考数学 一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 3. 太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约亿年现正处于“中年阶段”．半径为千米，是地球半径的倍，千米用科学记数法表示为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（） A. 平均数为4 B. 中位数为3 C. 众数为2 D. 极差是5 6. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜ B. m＞﹣ C. m＞ D. m＜﹣ 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A. 4 B. C. 3 D. 10. 已知抛物线，且，．判断下列结论：①；②；③抛物线与轴正半轴必有一个交点；④当时，，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：__________． 12. 若代数式有意义，则的取值范围是_____________． 13. 如图，把直角三角板直角顶点C放在圆周上，两直角边与圆弧分别交于点A，B，量得，，则该圆的半径是 _____． 14. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为___________． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为___________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： 17. 先化简：（）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 18. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名； （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）． 19. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度． 20. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，用50元买A型节能灯和用70元买B型节能灯的数量相同． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21. 如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，则图中阴影部分面积为 ． 22. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． （1）操作判断： 在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，过作交、、于点、、，连接并延长交于点，连接，如图①，当为中点时，是________三角形． （2）迁移