精品解析：广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

连南民族高级中学2022-2023学年第二学期 高一第二次月考数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一：单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知为正方体，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 5. 把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是 A. B. C D. 6. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 8. 如图，某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的、两点，在点测得红豆树根部在西偏北的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在西偏北的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中错误的是（ ）. A. 若，则 B. 若且，则 C. 若为非零向量且，则 D. 若，则有且只有一个实数，使得 10. 下列四个等式中正确有（ ） A. B. C. D. 11. 已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则外接圆半径为10 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则 12. 如图，在三棱锥中，D，E，F分别是侧棱，，的中点．则下列结论中，其中正确的有（ ） A. ∥平面 B. 平面∥平面 C. 三棱锥与三棱锥的体积比为1∶4 D. 异面直线与所成角为60° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，若，则 ______ ． 14. 已知正方形的边长为，边，的中点分别为，，则________． 15. 已知都为锐角，则的值为_______. 16. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是__. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知,且是第二象限角. (1)求的值; (2)求的值. 18. 已知向量，. （1）设向量与的夹角为，求； （2）若向量与向量垂直，求实数m 19. 如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点． （1）证明：平面平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合； （3）求函数的单调递减区间． 21. 已知内角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立： ①；②；③. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 22. 如图，四棱锥中，，，，平面平面ABCD． （1）证明：平面PDC． （2）若E是棱PA的中点，且 平面PCD，求点D到平面PAB的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连南民族高级中学2022-2023学年第二学期 高一第二次月考数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一：单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先化简计算出，即可得出答案. 【详解】因为， 所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限. 故选