精品解析：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2023届高三上学期期中理科数学试题

可学科网 克州一中2022-2023学年第一学期期中考试试卷 高三年级数学（理） (考试时间120分钟满分150分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 11 1.已知：a>b>0g:a2b,则p是g的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2已知集合A=红2r+7x-40,8=®(0之，则An8=( A{x-3设x<2 B{-3gx< C.{x-4x<-3} 3.若直线a.x+y+1=0与x+(2a+I)y+2=0平行，则a的值为() A B.-1 c或-1 D.-或1 2 4.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,M,N分别为PC,PD上的点，且PM=2MC, PN=ND,若NM=xAB+yAD+zAP,则x+y+z的值为() D B C.1 D S 6 5.如图所示，已知在一个60°二面角的棱上，有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个面内 垂直于AB的线段，且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD的长为() 第1页/共5页 命学科网 A B A217 B.2√41 C.2 D.10 6.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是() A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 7.三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC,SA=4,AB=3,D为AB的中点，∠ABC=90,则点D到面 SBC的距离等于() 12 A5 B. 9 D. 5 5 5 8已知点RE是双曲线C:上-y =1(a>0,b>0)左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线 ab C的右支上，且满足FF=2OP,PF≥3PF,则双曲线C的离心率的取值范围为 9数列{an},{b}用图象表示如图所示，记数列ab}的前n项和为S。,则(). a个 b 0 5 11 A.S>S,S<S B.S>S5,S<S C.S<S,S>S D.S<Ss,S>S 10.朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作《算学 启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题现有132根相同的圆形铅笔， 小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开 始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是() 第2页/共5页 可学科网 6组卷网 A.5 B.6 C.7 D.8 11.设正实数a,b满足3”=7=10，则下面成立的是() A2<b<3 B1<b<2 b I D.0<2< a a 12.在◆ABC中，D,E分别是AC,BC上点，AE与BD交于点O,且 AB.BC=BC.CA=CA·AB,AB+AC=2AE,CD=2DA,AB=2,设ED在BA上的投影向量 为1BA,则1=() A72 、2 c72 7 D. 6 6 12 12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设{i,j,是空间向量的单位正交基底，a=3i+2j-k,b=一2i十4j十2k,则向量a与b的位 置关系是 14.以下四个关于圆锥曲线的命题： ①设A、B是两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k,则P的轨迹是双曲线： ②过定圆C上一定点作圆的弦4B,O为原点，若OP=(O1+OB),则动点P的轨迹是椭： ③方程2x2-5x+2=0两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率： ④双曲线￡-上=1与椭圆 259 35+少=1有相同的焦点 其中正确命题的序号为 15.已知直线：ax-3y+1=0,L:x+(a+1)y+1=0,若L⊥2，则实数a的值为 16.已知函数y=f(x)的周期为2，当x∈[-1，]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=gx的图 象的交点共有 三、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在△ABC中，角A,B.C的对边分别为a,b.c,已知3a-c)2=3b2-2aC (1)求cosB的值： (2)若5a=3b,求sinA的值 18.平面直角坐标系xOy中，圆C过点A6,0),B(1,5),且圆心C直线1：2x-7y+8=0上， (1)求圆C的标准方程： 第3页/共5页 命学科网 。组卷网 (2)求过点A的圆C的切线方程 19.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，ABI/CD,AD⊥CD,AD=CD=DD=2,AB=1,求 证：AD⊥BC: D C B D 20.如图，已知抛物线C,:x2=4y和抛物线C,:x2=-y的焦点分别为F和F',N是抛物线C上一点， 过N且与G相切的直线I交C于A,B两点，M是线段AB的