1.4 有理数的大小比较（讲+练，二大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

1.4 有理数的大小比较 1. 能利用数轴比较有理数的大小,体会数形结合思想. 2. 掌握有理数的大小比较法则，会比较有理数的大小,会进行有理数大小比较的推理和书写，并能正确地用“>”或“<”连接. 知识点一 有理数的大小比较 方 法 内 容 利用数轴 在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大 利用法则 （1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数; （2） 两个负数，绝对值大的反而小; （3） 两个正数，绝对值大的数大 即学即练1 比较下列各组数的大小： (1)与1 (2)与 (3)与 (4)与 知识点二 有理数大小比较的符号法则 (1)正数都大于 0,负数都小于0，正数大于负数 (2)同号两数大小比较的法则 两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 (3)比较两个负数大小的步骤 ①分别求出两个负数的绝对值: ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数比较大小,绝对值大的数反而小”做出正确的判断. 即学即练 有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： （1）｜a｜ ｜b｜； （2）a＋b＋c 0： （3）a－b＋c 0； （4）a＋c b； （5）c－b a． 题型一 有理数大小比较 例1 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ． 举一反三1 （2022秋·广东茂名·七年级校考期中）如图，点A表示的有理数是a，则a，，1的大小顺序为（　　） ．   A． B． C． D． 举一反三2 若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 举一反三3 （2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）在数轴上表示数4，，1，0，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接． 举一反三4（2022秋·吉林·七年级统考期中）（1）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：，，4，2.5． （2）比较（1）中各数的大小（用“<”号连接）． 举一反三5（2022秋·河北保定·七年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，c的大小顺序是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 举一反三6（2022秋·江苏常州·七年级校联考期中）比较大小： ；   填“”、“”、或“”符号． 举一反三7（2022秋·天津滨海新·七年级校考期中）在数轴上标出下列各数，并比较大小，用“＜”连接． 举一反三8有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： (1)比较a、、c的大小（用“＜”连接）； (2)若m=，求1-2019(m+c)2005的值． 举一反三9比较大小： ．（填“>”、“<”或“=”） 题型二 有理数大小比较的实际应用 例2 （2022秋·湖南邵阳·七年级湖南省隆回县第二中学校考期中）已知有理数a、b、c满足：a+c＜0，ac＞0，|b|＝b， （1）比较大小：a______0；b_____；c_____0； （2）先去绝对值，再化简：|a﹣2b+c|﹣+2|b﹣2c|的值． 举一反三1 大于但又不大于1的整数是 ． 举一反三2 （2013秋·陕西西安·七年级统考期中）比较大小：︱-2 ︳ -（-3）；- π -3.14.（填“＜”，“＞”或“=” ） 举一反三3小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．  （   ） A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六 举一反三4一个水池安装有五根水管，有的专门放水，有的专门进水，如果用两根水管同时工作，将空池注满所用的时间如下表所示．(单位:小时) 如果用一根水管进水，要尽快把空池注满，那么应选用哪一根水管?请写明推理过程． 举一反三5表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（    ） A． B． C． D． 举一反三6在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 　14，－9，＋8，－7，13，－6，＋10，－5 （1）B在A何处？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，问途中还需补充多少升油？ （3）冲锋舟