第1课时指数函数的概念、图象和性质 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：033 课题：§6.2.1 指数函数的概念、图象和性质 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解指数函数的概念： 2.掌握指数函数的图象和性质； 3.会解答与指数函数有关的定义域和值域问题： 4.理解并掌握指数函数性质的简单应用. 本节重点难点 重点：与指数函数有关的定义域和值域问题： 难点：指数函数性质的简单应用， 学科素养目标 指数函数、对数函数、幂函数是与现实世界的密切联系的函数模型，是体验函数模型运用过程和方法 的重要载体，通过学习，进一步体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现 实生活和社会中的简单问题，利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系， 在学习基本初等函数I及其应用的过程中，要通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数 的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质，了解并掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图 象和性质：知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这 个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度：通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的 一个重要部分：会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决 过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理 性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生 的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力· 教学过程赏析 基础知识积累 1.指数函数 一般地，函数y=a(a>0,a≠1)叫作指数函数，它的定义域是R. 【思考】 当指数函数的底数a0,a1,a<0时，对自变量x的取值有何影响？ 2.指数函数y=(a>0,a≠1)的图象与性质 a>1 0<a<1 秒 y=a y=a a>1) ↑y (0<a<1)》 图象 带常常 01 -1- 高一数学备课组jin aili 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (1)定义域： 性质 (2)值域： (3)图象过定点 ,图象在x轴上方 a>1 0<a<1 性质 (4)在(-∞，+∞)上是增函数： 在(-∞，+∞)上是减函数； 当x>0时，y>1; 当x>0时，0<y<1: 当x<0时，0y<1 当x<0时，y>1 注意：在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数的大小有如下关系： ①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小： ②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大 这一性质可通过令x=1时，y的取值去理解.如图所示： % 底 底 数 数 【课前小趣演练】 题1.下列函数中，在(0，+∞)上单调递减的是() A.y=x-3 B.y=2x C.y=x2 D.y=2 题2.若函数fx)=a\vs4\al\co1(f(12)a-3)·a是指数函数，则八a\vs4\al\col(f(12)的值为() A.2 B.22 C.-22 D.-2 题3.定义运算m*n=m,m≥m,m<n),则函数fx)=a*ax(0<a<1)的大致图象为() 14 B D 题4.己知函数fx)=\avs4\alco1(f(12)x+2,则f1)与f-1)的大小关系是() A.f1)>f-1) B.f1)f-1) C.f1)=f-1) D.不确定 题5.已知实数a,b满足0.2>0.2>5，则() A.a<b<-1 B.a>b>-1 C.b<a<-1 D.b>a>-1 题6（多选题）.以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为() A.y=(e-1)x B.y=(1-e)r C.y=3+1 D.y= 题7（多选题）.函数y=a-1a(a>0,a≠1)的图象可能是(） ⊙ -2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题8.己知函数x)满足fx)=f(x十2)，x<0,2x,x≥0，)则f八-7.5)的值为 题9.若函数fx)=\f(1xrc3)x,x≥0，则不等式/x)|≥13的解集为 题10.求不等式a4+5>a2-1(a>0且a≠1)中x的取值范围 【课堂检测达标】 题11.若函数y=a-ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则1og.56+1og485=() A.1B.2C.3D.4 题12.设函数fx)=a-lx(a>0且a≠1)，f2)=4,则() A.f-1)>f-2》 B.f1)>f2) C.f2)<f八-2) D.f八-3)>f(-2