精品解析：江西省九江市九江实验学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

九江实验中学2022－2023（上） 期中学业水平反馈测试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ） A B. 2 C. 4 D. 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知定义在上的偶函数，且在上是减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列关系表示正确的是（ ） A B. C. D. 11. 命题，是假命题，则实数b的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数的性质描述，正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在定义域上是增函数 D. 的图象关于原点对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设集合，集合，则_______. 14. 已知函数则________ 15. 若，则的最小值为___________. 16. 设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算：； （2）设化简． 18 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求实数a的取值范围. 19 已知函数，. （l）用定义证明函数在上的单调性. （2）求函数，的最大值和最小值. 20. 下列关于的不等式的解集，其中是常数， （1） （2） 21. 已知奇函数 （1）求值； （2）画出函数的图象； （3）若函数在区间上单调递增，试确定a的取值范围. 22. 在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形的三边，，由长为8厘米的材料弯折而成，边的长为厘米()；曲线是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为，记窗户的高(点到边的距离)为. （1）求函数的解析式，并求要使得窗户的高最小，边应设计成多少厘米？ （2）要使得窗户的高与长的比值达到最小，边应设计成多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九江实验中学2022－2023（上） 期中学业水平反馈测试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式有意义可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域. 【详解】由解析式有意义可得，故， 故函数的定义域为 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据含全称量词的命题的否定直接写出否定命题即可. 【详解】由含量词命题的否定知， 命题“，”的否定是“，” 故选：D 3. 已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数，再将代入，求出函数的解析式，即可得答案； 【详解】设幂函数，幂函数的图象经过点 所以，解得 所以，则 故选：D 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】求出两个函数定义域以及化简对应关系.若两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案. 【详解】对A，的定义域为R，的定义域为，则A错误； 对B，和的定义域均为R，且，则B正确； 对C，的定义域为，的定义域为R，则C错误； 对D，的定义域为，的定义域为R，则D错误. 故选：B. 5. 下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断即可