精品解析：山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年高一下学期期中考试 一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知直线，平面，，且，，，则下列结论一定成立的是（ ） A. ，是异面直线 B. C. 内所有直线与平行 D. ，没有公共点 3. 如图，在中，，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则b=（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，且，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 5 6. 已知圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为（ ） A B. C. D. 7. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图l是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（ ） A. π B. 2π C. D. 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，错选不得分，选对得5分，共4小题，共20分） 9. 已知i为虚数单位，以下说法正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为2 C. 复数在复平面对应的点在第一象限 D. 为纯虚数，则实数 10. 表示三条直线，表示三个平面，则下列命题正确有（ ） A. 若，则 B. 若 则 C 若 则 D. 若是在内的射影，，则 11. 如图，已知正方体，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（ ） A. B. C. 与所成的角为 D. 与为异面直线 12. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则△ABC一定是锐角三角形 C. 若，则△ABC一定直角三角形 D. 若，则△ABC一定是等腰三角形 三、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 在中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若，，，则的面积为____________． 14. 已知向量，若，则________. 15. 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________． 16. 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为6，则该四棱锥的外接球的体积为__________． 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分） 17. 已知向量，. （1）求与夹角的余弦值； （2）若，求的值. 18. 已知向量，，． （1）求； （2）若，求k的值． 19. 已知在中，角A，B，C，所对的边为a，b，c，若． （1）求角C大小； （2）若，求面积的最大值． 20. 已知正方体. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 21. 在中，角，，所对的分别为，，．向量，，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积 22. 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面. （1）证明：平面 （2）求证：平面平面 （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高一下学期期中考试 一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的几何意义即可判断. 【详解】解：由题意知：， 实部大于0，虚部小于0， 故在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D． 2. 已知直线，平面，，且，，，则下列结论一定成立的是（ ） A. ，是异面直线 B. C. 内所有直线与平行 D. ，没有公共点 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，举特例说明判断选项A，B，C；利用面面平行的定义判断D作答. 【详解】在长方体中，平面平面，视平面为平面，平面为平面，如图， 直线为直线a，满足，若直线为直线b，满足，显然有，A不正确； 直线为直线a，满足，若直线为直线b，满足，显然，是异面直线，B不正确； 直线为直线b，满足，直线，而直线AB与直线b是异面直线，C不正确； 因，于是得平面与没有公共点，从而得，没有公共点，D正确. 故选：D 3. 如图，在中，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 4. 在