5.3函数的单调性第2课时讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：028 课题：§5.3.2函数的单调性一一第2课时函数的最大值、最小值 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解函数的最大值、最小值的含义： 2.借助函数图象，会求函数的最值： 3.会利用函数的单调性求函数的最值： 4.会利用换元法、配方法、基本不等式法解决一些常见函数的最值问题， 本节重点难点 重点：函数的单调性求函数的最值： 难点：常见函数的最值问题， 学科素养月标 函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例.学习“函 数概念与基本初等函数I”(下面简称“函数”)这一章，从观念上认识“函数”，它是“语言、工具、 应用”.它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题.认识函数， 就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本 价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式， 通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问趣以及问题的解决过 程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识 和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步 拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数 学的理性精神， 教学过程 基础知识积累 1.函数的最大值和最小值 (1)定义： 设y=f(x)的定义域为A,如果存在xo∈A,使得对于任意的x∈ 条件 A,都有 前提 fx)≤fxa》 fx)≥fxo) 结论 称fxo)为yfx)的最大值，记称fxo》为yfx)的最小值，记 为mxfx】 为 (2)本质：函数图象上最高点的纵坐标即为最大值：最低点的纵坐标即为最小值. (3)应用：求函数的值域，参数的范围，解决实际问题， 【思考】 函数fx)=-x2的定义域为R,存在实数1，对于任意x∈R,都有fx)≤1.那么1是函数fx)=-x2的最大值吗？ 为什么？ 【课前小题演练】 题1.下列函数在[1,4]上最大值为3的是() A.y=1x+2 B.y=3x-2 C.y=x2 D.y=1-x @ 题2.函数fx)=11一x(1一x)的最大值是() A.45B.54C.34D.43 题3.当0≤x≤2时，a<一x2+2x恒成立，则实数a的取值范围是() -1- 高一数学各课组iin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 A.(-∞，1] B.(-6∞，0] C.(-o,0)D.(0,+∞) 愚4.已知函数fx)=2x2-1,gx)=m,x∈R,用M八rc\)(a\vs4\al\col(x)表示f rc)(avs4al\col(x),grc)(avs4 al\col(x)中的较大者，记为Mx)=mmr{fx),gx)},若M rc)(a\vs4al\col(x)的最小值为-12，则实数a的值 为() A.0B.±1C.±2D.±2 题5.设fx)=一x十a,x≤0,1x),x>0,若f0》是fx)的最小值，则实数a的取值范围是() A.(-∞，2]B.(-∞，2) C.(2,+∞)D.[2,+o∞) 题6（多选题.已知函数f)=2x+1x-1,x∈[-8，一4），则下列说法正确的是() A.fx)有最大值53 B.fx)有最小值为75 C.无最小值 D.fx)有最大值2 题7（多选题）.下列关于函数y=十1，x∈[0,2]的说法正确的是 () A.当a<0时，此函数的最大值为1，最小值为2a十1 B.当a<0时，此函数的最大值为2a+1,最小值为1 C.当a>0时，此函数的最大值为1，最小值为2a十1 D.当a>0时，此函数的最大值为2a+1,最小值为1 题8.函数fx)=2一x十1的最小值为 题9.对于函数fx),在使fx)≥M恒成立的所有实数M中，我们把M的最大值Ma叫做函数fx)的下 确界，则对于a∈R,fa)=a2-4a十6的下确界为 题10.己知二次函数fx)=ax2+bx+c(a>0),对称轴为直线x=2,且f0)=1. (1)若函数fx)的最小值为一1，求fx)的解析式： 2)函数fx)的最小值记为g(a),求函数H(a)=a·g(a)的最大值。 【课堂题组训练】 题11.已知函数fx)=x+2x一3，则函数fx)有() A.最小值1，无最大值 B.最大值32，无最小值 C.最小值32，无最大值 D.无最大值，无最小值 题12.已知函数fx)=x2十3x十4x,对于任意x≥12，下列说法正确的是(） A.函数最小值为8 @ B.函数最小值为23