第01讲 用字母表示数（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第01讲 用字母表示数 知识点 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型1 代数式书写规范】 【典例1】下列各式中不属于代数式的是（　　） A．﹣1 B． C．a2+ab D． 【变式1-1】下列代数式书写正确的是（　　） A．a4 B．m÷n C． D．x（b+c） 【变式1-2】下列代数式符合书写要求的是（　　） A．7xy B．ab×9 C． D．1÷a 【变式1-3】下列各式中，是代数式的有（　　） ①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型2 代数式的意义】 【典例2】代数式﹣2x的意义可以是（　　） A．﹣2与x的和 B．﹣2与x的差 C．﹣2与x的积 D．﹣2与x的商 【变式2-1】下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（　　） A．6个a相乘 B．a的6倍 C．6个a相加 D．6的a倍 【变式2-2】代数式x﹣x2的意义为（　　） A．x与x差的平方 B．x的平方与x的平方的差 C．x与x的平方的差 D．x与x的相反数的平方差 【变式2-3】某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（　　） A．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元 B．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折 C．按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元 D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折 【题型3 列代数式（数字问题）】 【典例3】一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为　 ． 【变式3】一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为　 　． 【题型4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需（　　）元． A．9mn B．20mn C．5m+4n D．4m+5n 【变式4-1】无花果单价为x元/500克，栗子的单价为y元/500克，买1千克无花果和0.5千克栗子共需（　　） A．（x+y）元 B．（2x+y）元 C．（2x+2y）元 D．1.5（x+y）元 【变式4-2】某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售4件，第三天的销售量是第二天的2倍少7件，则第三天销售了（　　） A．（2a+1）件 B．（2a+4）件 C．（2a﹣7）件 D．（2a+7）件 【变式4-3】某景点去年的游客数量为x人，今年的游客数量是去年的2倍还多470人，则今年的游客数量为 　　人．（用含x的代数式表示） 【变式4-4】某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；旅行团的门票费用总和为　 　 元． 【题型5列代数式（百分率问题）】 【典例5】某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（　　） A．0.7a元 B．0.3a元 C．元 D．元 【变式5-1】随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格春节期间降低了a元，五一前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式5-2】某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　） A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%） C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x 【题型6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　） A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x） 【变式6-