专题2-2 十三种高考补充函数归类（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题 2-2十三种高考补充函数归类 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】 放大镜函数 · 【题型二】 高斯函数（取整函数） · 【题型三】 保值函数 · 【题型四】 一元三次函数 · 【题型五】 分式型反比例函数 · 【题型六】 对数型反比例函数 · 【题型七】 对数型无理函数 · 【题型八】 对数型绝对值函数 · 【题型九】 对勾函数 · 【题型十】 指数型对勾函数 · 【题型十一】指数型双刀函数 · 【题型十二】指数型“反比例函数” · 【题型十三】 抽象函数赋值型 · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 一、抽象公式应用思维： 如： 1、 正用： 2、 逆用: 3、 变用： 2、 抽象函数赋值经验： 字母取0，1，-1，x，-x，-1×x 奇偶性赋值：x，-x 方向或者目标：； 三、对数公式积累应用 （3）.重要的，用于不等式计算：无中生有思想技巧 四、图像变换： 奇函数变换，又叫原点变换： 1、 偶函数变换，又叫y轴变换： 2、 轴变换，又叫直线镜面变换： （1）、 （2）、 （3）、若是一般直线（斜率不是正负1）对称，就需要用解析几何斜率等知识常规求解了 五、“反比例”函数图像特征及其重要技巧：“分离常熟” 形如，必有对称中心，对称中心为，可通过如下计算求得 热点考题归纳 【题型一】 放大镜函数 【典例分析】 1.设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.（2020届北京市顺义牛栏山第一中学西校区高三下学期 4 月月考试卷数学试题）已知定义域为的函数满足：对任何，都有，且当时，．在下列结论： （1）对任何，都有；（2）任意，都有； （3）函数的值域是； （4）“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”． 其中正确命题是（ ） A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 【提分秘籍】 满足形式，一般情况下，b多是0或者1.俗称为“放大镜函数”。 （1）如果函数在上满足，则此类函数在局部范围上具有与周期函数相类似的性质． （2）复杂函数的零点，可以转化为熟悉函数图像的交点来处理． 【变式演练】 1.（安徽省黄山市屯溪第一中学2021-2022学年数学试题）定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是______________. 2.设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3.设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型三】保值函数 【典例分析】 1..对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2.函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值是________． 【提分秘籍】 一般地，若的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”， 把函数存在区间，使得函数为上的倍域函数，结合函数的单调性，转化为是解答的关键. 【变式演练】 1.（四川省内江市高中零模2022届高二期末考试数学试题对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2.设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.（河南省2021-2022学年高三上学期质量检测（五）数学试题设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【题型二】高斯函数（取整函数） 【典例分析】 1.（山西省2022届高三一模数学（理）试题）高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数x的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域．下列关于高斯函数的性质叙述错误的是（ ） A．值域为Z B．不是奇函数 C．为周期函数 D．在R上单调递增 2.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是（ ） A．是周期函数 B．的值域是 C．在上是减函数 D．， 【提分秘籍】 取整函数表示不超过的最大整数，又叫做“高斯函数”， 【变式演练】 1.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为