2022年广东省湛江市岭南师范学院附属中学、湛江市东方实验学校中考五模数学试题

岭师附中、实验学校2021∼2022学年度九年级第五次综合测试 数学试卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在0，2，，－5这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. －5 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 七边形 C. 九边形 D. 不能确定 6. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，添加下列条件仍不能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转90°得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，……，若（、为正整数），则（ ） A. 109 B. 100 C. 99 D. 110 10. 如图，一个边长为的菱形，，过点作直线，将直线沿线段向右平移，直至经过点时停止，在平移的过程中，若菱形在直线左边的部分面积为，则与直线平移的距离之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11. 分解因式：______． 12. 若 则的值是_______． 13. 一组数据2，4，3，5，2，6中位数是______. 14. 如图，在矩形中，，，交于点O，，则的长为______. 15. 圆锥底面圆的半径为5，圆锥的侧面积为30π，则该圆锥的母线长为__________． 16. 如图，在⊙O中，直径AB=10，∠ACB的平分线与⊙O相交于点D，则弦AD的长等于_____． 17. 如图，在中，为斜边上一动点，，，若，，则线段的最小值为______. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 18. 计算： 19. 医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地的防汛救灾工作． （1）若随机选一位医生和护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果． （2）求恰好选中医生甲和护士A的概率． 20. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点． （1）请用尺规完成基本作图：作出线段的中垂线交于点，交交于点；（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的周长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21. 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少10元. （1）求甲种树苗每棵多少钱? （2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，甲种树苗至多可以购买多少棵? 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：DF是⊙O切线；（2）若AE＝4，cosA＝，求DF的长． 23. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：） （1）求D处的竖直高度； （2）求基站塔的高． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分. 24. （2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F． （1）若E是AB的中点，求F点的坐标； （2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值． 25. 如图1，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点 （1）求抛物线的解析式 （2）如图2，过点A于作的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线位于线段下方的一个动点，联结，，，，当四边形面积最大时，求点P坐标． （3）如图3，连接，将绕点O逆时针旋转，记旋转中的三角形为，在旋转的过程中