精品解析：福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

可学科网 空组卷网 高二数学下学期期中考试卷 一、单选题（每小题5分共40分） 1.函数f=2r+c0sr在(-0，+0)上() A增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不确定 2.曲线y=f(x)=©在点(O,1)处的切线与y轴交点的纵坐标是() A.e B.1 C.-1 D.-e 3.函数f(x)=x3-x在-1，上的最大值为 A O B.V3 3 C25 9 b! 4.已知三棱锥0-ABC中，点M,N分别为AB,OC的中点，且OA=a,OB=b,OC=E,则NM=() A6+- B(a+6+) Ci(a-6+E) a+6-d D. 5.在长方体ABCD-ABCD中，AB=3,BC=2,AA=1,则二面角D-BC-D的余弦值为() B35 c v1o D310 5 5 10 10 6.如图，在正方体ABCD-ABCD中，O是底面正方形ABCD的中心，点M为DD的中点，点N在 A,B,上，则直线ON与AM所成的角为() 第1页/共5页 命学科网 N A B. 6 4 D 7如图，在长方体ABCD-AB,CD中，AB=AA=√5，AD=1,则直线BC与平面A,BD所成角的 正弦值为() D A D 2w5 B v5 c v15 D.V10 5 8.已知()是定义在(0，+0)上的函数，其导函数是∫(x),且当x>0时总有xf(x)>f(x),则下列各项 表述正确的是() A2f(I)2f(2) B.2fI)>f(2) C2f(I)≤f(2) D.2f(I)<f(2) 二、多选题（选对不全得2分，选错不得分；每小题5分，共20分) 9,下列结论中不正确的是() A若y=cos,则y=-Lsi 1 B.若y=sinx2,则y'=2 xcosx2 xx 1 C.若y=cos5x,则y'=-sin5x D.若y=-xsin2x,则y'=xsin2x 10.若函数f(x)=x3+2x2+a2x-1有两个极值点则a的值可以为() A.0 B.1 C.2 D.3 11.在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,AD的中点，则下列结论错误的是() AEF/I平面BB,D B.EF//平面B,CD C.EF⊥平面A,BD D.EF⊥平面BC,D 第2页/共5页 命学科网 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点M为线段BD上的动点（含端点），则() B D A存点M,使得CM⊥平面A,DB B.存在点M,使得CM∥平面ADB C.不存在点M,使得直线CM与平面A,DB所成的角为30° D.存在点M,使得平面ACM与平面ABM所成的锐角为45° 三、填空题：（每小题5分，共20分） 13,函数y=n,c在x=0处的号数为 l+e 14.已知向量云=（-2，-3,1)，b=2,0,3),c=(0,0,2),则a+66-c的坐标为 15.已知空间中三点A(1,1,√3)，B(1,-1,2),C(0,0,0),则点A到直线BC的距离为 16已阳函数因=千。a>0在L+)上的最大值为5，则c的雀为 四、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC. (1)若=6，c/1BC,求c; (2)求a,b夹角的余弦值. 18.已知函数f(x)=x3-ax+b在x=-1处取得极值. (1)求实数a的值： (2)若函数y=(x)在[0,2]内有零点，求实数b的取值范围. 19.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，侧棱AA的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是 第3页/共5页 命学科网 空组卷网 棱BC的中点 D B B (1)证明：BD∥平面C,DE: (2)求平面CDE与平面ABCD所成的角的余弦值： (3)求点A到平面CDE的距离 20.已知函数f（x=x2+alnx (1)当a=-2时，求函数fx)的单调递减区间； (2)若函数g(x)=了x+2在1，+切)上单调递增，求实数a的取值范围， 21.已知直角三角形ABC中∠BAC=90°，CA=2AB=4,D、E分别是AC、BC边中点，将△CDE和△BAE 分别沿着DE,AE翻折，形成三棱锥P-ADE,M是AD中点. B D M D (1)证明：PM⊥平面ADE: (2)若直线PM上存在一点2，使得QE与平面PAE所成角的正弦值为4，求M的值. 22设函数f(x)=x2-mnx,g(x)=x2-x+a, (1)当a=0时，f(x)≥g(x)在(1，+o)上恒成立，求实数m的取值范围： (2)当m=2时，若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围 第4页/共5页 命学科网 空组